Finite Group Databasebeta

← #269991

Subgroups — #269991

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3324C211yesmaximal, characteristic
2#25632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3324—24no—
19#3324—24no—
20C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#482—21no—
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#468—21no—
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#450—21no—
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×#418—21no—
34C22×#102—21no—
35#2568C2211yescharacteristic, complemented
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2085—21no—
38#2068—21no—
39#2015—21no—
40#2015—21no—
41#1990C2211yescharacteristic, complemented
42#1990C2211yescharacteristic, complemented
43#1984C2211yescharacteristic, complemented
44#1982C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic, complemented
46#1957C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic, complemented
48#1893—21no—
49#1878—21no—
50#1878—21no—
51#1877—21no—
52#1874—21no—
53#1804—21no—
54#1803C2211yescharacteristic, complemented
55#1802C2211yescharacteristic
56#1786—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1669—24no—
59#1639—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79C23×C8—21no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—41no—
84D42—22no—
85D42—22no—
86D42—41no—
87D42D414yes—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#126—41no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#120—41no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104#494—22no—
105#494—41no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—41no—
110#482—28no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#474D414yes—
115#468—28no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#450—28no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123#436—22no—
124#436—22no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—41no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135#418—28no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—44no—
152C2×#102—41no—
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#400—41no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#389—21no—
166#385—41no—
167#384C2311yescharacteristic
168#382—21no—
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—41no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#335—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188C25—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—81no—
219C2×Q16—81no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—81no—
231C2×M16—81no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—81no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C2×D412yes—
256#126—44no—
257#126—44no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#120—44no—
267#120—44no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—81no—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283C4×D4#4112yes—
284#117—24no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—81no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—24no—
314#107—42no—
315#106—22no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—81no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—22no—
326#103—42no—
327#103—81no—
328#103—81no—
329#103—81no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—41no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—44no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—81no—
343#102—81no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—42no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352#95—21no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—44no—
361C24—41no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24—161no—
367C24—161no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4#12012yes—
425C2×D4#12112yes—
426C2×D4#13512yes—
427C2×D4#13712yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—161no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455Q16—84no—
456Q16—84no—
457SD16—44no—
458SD16—84no—
459SD16—84no—
460M16—84no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—84no—
488C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4#12012yes—
515C4⋊C4#12112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—44no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—164no—
557C23—164no—
558C23—164no—
559C23—164no—
560C23—164no—
561C23D4211yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—88no—
587D4—88no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—161no—
593D4#45214yes—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—164no—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4C2×#13511yescharacteristic
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C2×C4C2×#13711yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C2×C4#57611yescharacteristic
643C2×C4#57611yescharacteristic
644C2×C4#57611yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—42no—
650C8—41no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—24no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—1616no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22#241011yescharacteristic
678C22#326611yescharacteristic
679C22#326811yescharacteristic
680C22#327411yescharacteristic
681C22#328011yescharacteristic
682C22#328911yescharacteristic
683C22#329011yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C4C2×#45211yescharacteristic
696C4#301211yescharacteristic
697C4#303611yescharacteristic
698C4#304111yescharacteristic
699C4#326411yescharacteristic
700C4#327311yescharacteristic
701C4#329611yescharacteristic
702C4#331411yescharacteristic
703C2—44no—
704C2—82no—
705C2—162no—
706C2#1977711yescharacteristic
707C2#1990011yescharacteristic
708C2#2010511yescharacteristic
709C2#2017611yescharacteristic
710C2#2436611yescharacteristic
711C2#2442611yescharacteristic
712C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25632C2semidirect
3. #24816C2semidirect
5. C2×#1669C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #10306C2semidirect
10. #10053C2semidirect
11. #9225C2semidirect
12. #8981C2semidirect
13. #8945C2semidirect
14. #8847C2semidirect
15. #8449C2semidirect
20. C2×#494C22semidirect
35. #2568C22semidirect
41. #1990C22semidirect
42. #1990C22semidirect
43. #1984C22semidirect
45. #1981C22semidirect
47. #1939C22semidirect
54. #1803C22semidirect
60. C2×#335C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33242
#256322
#248162
D4×#1022
C2×#16692
C2×#16392
#105402
#104742
#103062
#100532
#92252
#89812
#89452
#88472
#84492