Finite Group Databasebeta

← #269998

Subgroups — #269998

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3386C211yesmaximal, characteristic
2#25884C211yesmaximal, characteristic
3#24729C211yesmaximal, characteristic
4#22542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic
9#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic
14#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3386—24no—
19#3386—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#477—21no—
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#478—21no—
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#464—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C2×#440—21no—
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2547C2211yescharacteristic
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2066—21no—
38#2042—21no—
39#2035—21no—
40#2035—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1981—21no—
43#1981C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1956—21no—
46#1956C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1878—21no—
51#1803—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1787—21no—
55#1787—21no—
56C4×#103—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1680—24no—
59#1653—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—41no—
77#557D414yes—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#125—41no—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#501—28no—
100#500—22no—
101#500—22no—
102#498—22no—
103#498—41no—
104#487—22no—
105#487—41no—
106#478—28no—
107#477—28no—
108#475—22no—
109#475—22no—
110#475—22no—
111#475D414yes—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#464—44no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#446—22no—
118#446—22no—
119C8×Q8—22no—
120C8×Q8—41no—
121#440—28no—
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—41no—
130C2×#106D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#397—41no—
166#391—21no—
167#389—21no—
168#389—41no—
169#384—21no—
170#384C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—41no—
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#336—21no—
181#334—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—42no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16SD1614yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#125—24no—
235#125—42no—
236#125—44no—
237#125—44no—
238#124—42no—
239#124—81no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—42no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—81no—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×Q8C2×D412yes—
257C4×Q8#4112yes—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—42no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#107—24no—
298#107—24no—
299#106—24no—
300#106—22no—
301#106—44no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—24no—
315#103—22no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—81no—
326#103—81no—
327#103—81no—
328#103—81no—
329#103—81no—
330#103—81no—
331#102—24no—
332#102—22no—
333#102—42no—
334C22⋊C8—81no—
335C22⋊C8—81no—
336#97—24no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—42no—
344#95—21no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348C24—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8#12012yes—
383C2×Q8#12112yes—
384C2×Q8C2×SD1612yes—
385C2×Q8#13712yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4C2×SD1612yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415Q16—84no—
416SD16—28no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8C2×SD1612yes—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—161no—
479C4⋊C4#12012yes—
480C4⋊C4#12112yes—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—44no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—82no—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23D4211yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—88no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8#44814yes—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4#53411yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
578C2×C4C2×#13711yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57611yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57811yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—42no—
590C8—41no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22#241011yescharacteristic
602C22#326811yescharacteristic
603C22#327011yescharacteristic
604C22#327511yescharacteristic
605C22D4×SD1611yescharacteristic
606C22#328911yescharacteristic
607C22#329311yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4C2×#44811yescharacteristic
622C4#301311yescharacteristic
623C4#304011yescharacteristic
624C4#304511yescharacteristic
625C4#326811yescharacteristic
626C4#327511yescharacteristic
627C4#329811yescharacteristic
628C4#332011yescharacteristic
629C2—82no—
630C2#1976711yescharacteristic
631C2#1989411yescharacteristic
632C2#2009911yescharacteristic
633C2#2021411yescharacteristic
634C2#2437111yescharacteristic
635C2#2442911yescharacteristic
636C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22542C2semidirect
5. C2×#1680C2semidirect
6. C2×#1653C2semidirect
7. #10545C2semidirect
9. #10314C2semidirect
11. #9228C2semidirect
12. #8983C2semidirect
14. #8850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33862
#258842
#247292
#225422
C2×#16802
C2×#16532
#105452
#104842
#103142
#100742
#92282
#89832
#89482
#88502
#84472