Finite Group Databasebeta

← #270004

Subgroups — #270004

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24731C211yesmaximal, characteristic
4D4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1665C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1627C211yesmaximal, characteristic
7#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3386—24no—
19#3386—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#477—21no—
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#478—21no—
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#463—21no—
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×#440—21no—
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35C22×#103—21no—
36#2548C2211yescharacteristic
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2065—21no—
39#2042—21no—
40#2013—21no—
41#2013—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1892—21no—
50#1880—21no—
51#1880—21no—
52#1879—21no—
53#1872—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1787—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1665—24no—
59#1627—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77C23×C8—21no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—41no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—41no—
85D4×Q8D414yes—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#125—41no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104#501—28no—
105#500—22no—
106#500—22no—
107#492—22no—
108#492—41no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#478—28no—
112#477—28no—
113#475—22no—
114#475—22no—
115#474—22no—
116#474D414yes—
117#463—44no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#446—22no—
123#446—22no—
124#440—28no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4—41no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—44no—
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#394—41no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#389—21no—
170#385—41no—
171#384C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#334—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#331—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—41no—
188D4⋊C8—22no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16SD1614yescomplemented
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—81no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#125—24no—
251#125—42no—
252#125—44no—
253#125—44no—
254#124—42no—
255#124—81no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×Q8#4112yes—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—81no—
278C4×D4C2×D412yes—
279C4×D4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—81no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—24no—
314#107—24no—
315#107—24no—
316#106—24no—
317#106—22no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#103—24no—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—41no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—81no—
337#103—81no—
338#103—81no—
339#103—81no—
340#102—24no—
341#102—22no—
342#102—44no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—81no—
347C22⋊C8—42no—
348#97—24no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355#95—21no—
356#95—41no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8#12112yes—
389C2×Q8C2×SD1612yes—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4#12012yes—
410C2×D4C2×SD1612yes—
411C2×D4#13712yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—161no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437SD16—28no—
438SD16—84no—
439SD16—84no—
440SD16—84no—
441D8—84no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—84no—
468C2×C8C2×SD1612yes—
469C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4#12012yes—
501C4⋊C4#12112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—161no—
509C22⋊C4—161no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—44no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23D4211yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—88no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—161no—
566D4#44814yes—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—164no—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4#53411yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
612C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C2×C4C2×#13711yescharacteristic
614C2×C4#57511yescharacteristic
615C2×C4#57611yescharacteristic
616C2×C4#57611yescharacteristic
617C2×C4#57711yescharacteristic
618C2×C4#57811yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—42no—
623C8—41no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—24no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22#241011yescharacteristic
643C22#326811yescharacteristic
644C22#327011yescharacteristic
645C22#327411yescharacteristic
646C22D4×SD1611yescharacteristic
647C22#328911yescharacteristic
648C22#329011yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—161no—
661C4C2×#44811yescharacteristic
662C4#301311yescharacteristic
663C4#303611yescharacteristic
664C4#304111yescharacteristic
665C4#326411yescharacteristic
666C4#327311yescharacteristic
667C4#329811yescharacteristic
668C4#332011yescharacteristic
669C2—44no—
670C2—321no—
671C2#1976711yescharacteristic
672C2#1989211yescharacteristic
673C2#2009411yescharacteristic
674C2#2020811yescharacteristic
675C2#2436611yescharacteristic
676C2#2442911yescharacteristic
677C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3386C2semidirect
2. #25630C2semidirect
4. D4×#103C2semidirect
7. #10545C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10071C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #8981C2semidirect
13. #8945C2semidirect
14. #8850C2semidirect
15. #8448C2semidirect
218. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33862
#256302
#247312
D4×#1032
C2×#16652
C2×#16272
#105452
#104862
#103082
#100712
#92302
#89812
#89452
#88502
#84482