Finite Group Databasebeta

← #270006

Subgroups — #270006

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25932C211yesmaximal, characteristic
3#24733C211yesmaximal, characteristic
4#22542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10312C211yesmaximal, characteristic
10#10071C211yesmaximal, characteristic
11#9230C211yesmaximal, characteristic
12#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3387—24no—
19#3387—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#479—21no—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#475—21no—
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#464—21no—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C2×#441—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2548C2211yescharacteristic
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2067—21no—
38#2042—21no—
39#2023—21no—
40#2023—21no—
41#1987C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1981—21no—
44#1981C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956—21no—
47#1956C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1880—21no—
51#1880—21no—
52#1880—21no—
53#1803—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56C4×#103—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1678—24no—
59#1626—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74Q82—22no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—41no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—41no—
81#557D414yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#125—41no—
91C2×#124—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100#501—28no—
101#498—22no—
102#498—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#486—41no—
106#486—41no—
107#479—28no—
108#477—22no—
109#477D414yes—
110#475—28no—
111#475—22no—
112#475—22no—
113#464—44no—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#446—22no—
119#446—22no—
120C8×Q8—22no—
121C8×Q8—41no—
122#441—28no—
123C4×Q16—22no—
124C4×Q16—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—41no—
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—41no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#394—41no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#389—21no—
167#389—41no—
168#384—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#334—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16SD1614yescomplemented
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#125—24no—
236#125—42no—
237#125—44no—
238#125—44no—
239#124—42no—
240#124—81no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—81no—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×Q8#4112yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#107—22no—
299#106—24no—
300#106—24no—
301#106—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—81no—
323#103—81no—
324#103—81no—
325#103—82no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—44no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—81no—
333#97—24no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—42no—
341#95—21no—
342#95—41no—
343C24—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—161no—
369C2×Q8—161no—
370C2×Q8#12012yes—
371C2×Q8#12112yes—
372C2×Q8C2×SD1612yes—
373C2×Q8C2×SD1612yes—
374C2×Q8#13712yes—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405Q16—28no—
406SD16—84no—
407SD16—84no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8C2×SD1612yes—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—161no—
469C4⋊C4#12012yes—
470C4⋊C4#12112yes—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—161no—
474C22⋊C4—161no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—44no—
480C42—44no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—82no—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23D4211yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—82no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—164no—
516Q8#44814yes—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
569C2×C4C2×#13711yescharacteristic
570C2×C4#57511yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C2×C4#57811yescharacteristic
575C2×C4#57811yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—42no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22#241011yescharacteristic
593C22#327011yescharacteristic
594C22#327111yescharacteristic
595C22#327711yescharacteristic
596C22D4×SD1611yescharacteristic
597C22#328811yescharacteristic
598C22#329011yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—161no—
612C4C2×#44811yescharacteristic
613C4#301311yescharacteristic
614C4#304011yescharacteristic
615C4#304611yescharacteristic
616C4#327111yescharacteristic
617C4#327711yescharacteristic
618C4#329811yescharacteristic
619C4#332011yescharacteristic
620C2—321no—
621C2#1977011yescharacteristic
622C2#1989611yescharacteristic
623C2#2010111yescharacteristic
624C2#2021611yescharacteristic
625C2#2437511yescharacteristic
626C2#2442911yescharacteristic
627C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3387C2semidirect
4. #22542C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10486C2semidirect
12. #8975C2semidirect
13. #8946C2semidirect
14. #8850C2semidirect
15. #8451C2semidirect
199. C2×Q16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33872
#259322
#247332
#225422
C2×#16782
C2×#16262
#105442
#104862
#103122
#100712
#92302
#89752
#89462
#88502
#84512