Finite Group Databasebeta

← #270007

Subgroups — #270007

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3353C211yesmaximal, characteristic
2#25632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22417C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic
7#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3353—24no—
19#3353—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#484—21no—
24C2×#482—21no—
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#468—21no—
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×#428—21no—
34C2×#416—21no—
35#2568C2211yescharacteristic
36#2354C2211yescharacteristic
37#2073—21no—
38#2055—21no—
39#2015—21no—
40#2015—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1949—21no—
48#1939C2211yescharacteristic
49#1928—21no—
50#1892—21no—
51#1878—21no—
52#1878—21no—
53#1873—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1669—24no—
59#1647—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—41no—
85#547D414yes—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#126—41no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#500—22no—
103#500—22no—
104#500—22no—
105#500—41no—
106#494—22no—
107#494—41no—
108#484—28no—
109#482—28no—
110#475—22no—
111#475—22no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#474—22no—
115#474D414yes—
116#468—28no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121#436—22no—
122#436—22no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—41no—
125#428—28no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—41no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138#416—44no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#400—41no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#390—21no—
165#388—41no—
166#384C2311yescharacteristic
167#382—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—41no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#335—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—81no—
209C2×Q16—81no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—81no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#126—44no—
244#126—44no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#123—44no—
248#123—44no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—24no—
254#121—42no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4C2×D412yes—
266C4×D4C2×D412yes—
267C4×D4C2×D412yes—
268C4×D4#4112yes—
269#117—24no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—81no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#107—24no—
306#107—24no—
307#107—44no—
308#107—42no—
309#106—24no—
310#106—22no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—42no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—24no—
321#103—22no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—81no—
327#103—81no—
328#103—81no—
329#103—81no—
330#102—24no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—41no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—42no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344#95—21no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352#41—48no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4#12012yes—
394C2×D4#12112yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—84no—
424Q16—84no—
425SD16—44no—
426SD16—84no—
427M16—48no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—84no—
454C2×C8#13512yes—
455C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4#12012yes—
486C4⋊C4#12112yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—161no—
496C42—44no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—82no—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23D4211yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—88no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4C2×#13511yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2×C4#57511yescharacteristic
596C2×C4#57511yescharacteristic
597C2×C4#57611yescharacteristic
598C2×C4#57611yescharacteristic
599C2×C4#57811yescharacteristic
600C2×C4#57811yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#241011yescharacteristic
625C22#326811yescharacteristic
626C22#326911yescharacteristic
627C22#327411yescharacteristic
628C22#328311yescharacteristic
629C22#328911yescharacteristic
630C22#329311yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C4#300211yescharacteristic
644C4#301111yescharacteristic
645C4#303611yescharacteristic
646C4#304111yescharacteristic
647C4#326411yescharacteristic
648C4#327311yescharacteristic
649C4#330211yescharacteristic
650C4#331511yescharacteristic
651C2—82no—
652C2—82no—
653C2#1986311yescharacteristic
654C2#1995511yescharacteristic
655C2#2014011yescharacteristic
656C2#2022411yescharacteristic
657C2#2436611yescharacteristic
658C2#2443011yescharacteristic
659C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25632C2semidirect
3. #24681C2semidirect
5. C2×#1669C2semidirect
7. #10545C2semidirect
8. #10487C2semidirect
9. #10309C2semidirect
10. #10077C2semidirect
11. #9225C2semidirect
12. #8984C2semidirect
13. #8945C2semidirect
14. #8847C2semidirect
15. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33532
#256322
#246812
#224172
C2×#16692
C2×#16472
#105452
#104872
#103092
#100772
#92252
#89842
#89452
#88472
#84492