Finite Group Databasebeta

← #270015

Subgroups — #270015

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3329C211yesmaximal, characteristic
2#25704C211yesmaximal, characteristic
3#24814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8452C211yesmaximal, characteristic
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3329—24no—
19#3329—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#485—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#468—21no—
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#448—21no—
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#419—21no—
34#2563C2211yescharacteristic
35Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2085—21no—
37#2067—21no—
38#2033—21no—
39#2033—21no—
40#1990—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1880—21no—
50#1854—21no—
51#1854—21no—
52#1805—21no—
53#1802—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1676—24no—
59#1637—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#555—41no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—41no—
82D4×Q8D414yes—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#124—41no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99#500—22no—
100#500—41no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—41no—
105#485—28no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#477D414yes—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#468—28no—
113#461—22no—
114#461—22no—
115#448—28no—
116C8×Q8—22no—
117C8×Q8—41no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120#436—22no—
121#436—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134#419—28no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—41no—
141C2×#103—41no—
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102D411yescharacteristic
147C2×#102D411yescharacteristic
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#393—41no—
157#390—21no—
158#389—21no—
159#389—41no—
160#384—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#382—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#335—22no—
181#333—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—81no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—81no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—81no—
212C2×M16—81no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#124—44no—
237#124—44no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—42no—
242#121—24no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—81no—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4C2×D412yes—
261C4×D4#4112yes—
262#117—24no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#107—42no—
298#107—42no—
299#107—42no—
300#106—22no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8—81no—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—22no—
317#103—44no—
318#103—42no—
319#103—82no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—41no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—81no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—42no—
336#95—21no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8#12012yes—
367C2×Q8#13512yes—
368C2×Q8#13712yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—161no—
382C2×D4—161no—
383C2×D4#12112yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412SD16—44no—
413SD16—84no—
414M16—84no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8#13712yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—161no—
472C4⋊C4#12012yes—
473C4⋊C4#12112yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—161no—
482C22⋊C4—161no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—44no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—82no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23D4211yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—88no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—161no—
519Q8—161no—
520Q8#45214yes—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—164no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4#53411yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4C2×#13511yescharacteristic
578C2×C4C2×#13711yescharacteristic
579C2×C4C2×#13711yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57611yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57811yescharacteristic
584C2×C4#57811yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22#241011yescharacteristic
609C22#326611yescharacteristic
610C22#326911yescharacteristic
611C22#327611yescharacteristic
612C22#328011yescharacteristic
613C22#328811yescharacteristic
614C22#329011yescharacteristic
615C4—24no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—161no—
626C4—161no—
627C4C2×#45211yescharacteristic
628C4#301211yescharacteristic
629C4#303711yescharacteristic
630C4#304411yescharacteristic
631C4#327011yescharacteristic
632C4#327711yescharacteristic
633C4#329611yescharacteristic
634C4#331411yescharacteristic
635C2—82no—
636C2—161no—
637C2#1978411yescharacteristic
638C2#1990511yescharacteristic
639C2#2011011yescharacteristic
640C2#2018311yescharacteristic
641C2#2436911yescharacteristic
642C2#2442611yescharacteristic
643C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24814C2semidirect
4. Q8×#102C2semidirect
5. C2×#1676C2semidirect
6. C2×#1637C2semidirect
7. #10541C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10313C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #8975C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8847C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33292
#257042
#248142
Q8×#1022
C2×#16762
C2×#16372
#105412
#104762
#103132
#100642
#92232
#89752
#89482
#88472
#84522