Finite Group Databasebeta

← #270017

Subgroups — #270017

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3330C211yesmaximal, characteristic
2#25886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3330—24no—
19#3330—24no—
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#484—21no—
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#468—21no—
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#449—21no—
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34#2563C2211yescharacteristic
35D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2085—21no—
37#2065—21no—
38#2035—21no—
39#2035—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1893—21no—
48#1879—21no—
49#1874—21no—
50#1823—21no—
51#1804—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1788—21no—
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C2×#340—21no—
58#1683—24no—
59#1635—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77#547—22no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—41no—
83#547—41no—
84#547D414yes—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#123—41no—
89C2×#123—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—41no—
106#487—41no—
107#484—28no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#474—22no—
113#474D414yes—
114#468—28no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#449—28no—
118C4×D8—22no—
119C4×D8—22no—
120#436—22no—
121#436—22no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—41no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133#417—28no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—41no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102D411yescharacteristic
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#393—41no—
159#390—21no—
160#389—21no—
161#385—41no—
162#384C2311yescharacteristic
163#382—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#335—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—22no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—81no—
221C2×M16—81no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—81no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#123—44no—
247#123—44no—
248#123—44no—
249#123—44no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—81no—
268C4×D4C2×D412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4#4112yes—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—81no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—24no—
306#107—22no—
307#106—42no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—81no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—44no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—81no—
325#103—81no—
326#102—24no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—81no—
338C22⋊C8—81no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345#95—21no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352#41—48no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—81no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4#12012yes—
397C2×D4#12112yes—
398C2×D4#13512yes—
399C2×D4#13712yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—161no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439SD16—84no—
440D8—44no—
441M16—84no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—84no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4#12012yes—
499C4⋊C4#12112yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—161no—
510C22⋊C4—161no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23D4211yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—161no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—88no—
561D4—88no—
562D4#45214yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4C2×#13511yescharacteristic
614C2×C4C2×#13711yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C2×C4#57611yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—24no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#241011yescharacteristic
652C22#326611yescharacteristic
653C22#326711yescharacteristic
654C22#327311yescharacteristic
655C22#328011yescharacteristic
656C22#328911yescharacteristic
657C22#329011yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4—161no—
669C4C2×#45211yescharacteristic
670C4#301211yescharacteristic
671C4#304011yescharacteristic
672C4#304511yescharacteristic
673C4#326711yescharacteristic
674C4#327311yescharacteristic
675C4#329611yescharacteristic
676C4#331411yescharacteristic
677C2—44no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2#1977611yescharacteristic
681C2#1989911yescharacteristic
682C2#2010411yescharacteristic
683C2#2017811yescharacteristic
684C2#2437311yescharacteristic
685C2#2442611yescharacteristic
686C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3330C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25886C2semidirect
3. #24812C2semidirect
4. #22485C2semidirect
5. C2×#1683C2semidirect
6. C2×#1635C2semidirect
7. #10542C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10319C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #8981C2semidirect
13. #8947C2semidirect
14. #8847C2semidirect
15. #8446C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33302
#258862
#248122
#224852
C2×#16832
C2×#16352
#105422
#104762
#103192
#100642
#92232
#89812
#89472
#88472
#84462