Finite Group Databasebeta

← #270030

Subgroups — #270030

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3384C211yesmaximal, characteristic
2#25884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24727C211yesmaximal, characteristic
4#22487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic
14#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3384—24no—
19#3384—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#478—21no—
26C2×#476—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#463—21no—
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×#442—21no—
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2547C2211yescharacteristic
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2068—21no—
38#2042—21no—
39#2035—21no—
40#2035—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1892—21no—
49#1877—21no—
50#1872—21no—
51#1824—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1787—21no—
55#1787—21no—
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C2×#340—21no—
58#1679—24no—
59#1643—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—41no—
78#554D414yes—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#501—28no—
102#498—22no—
103#498—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#487—41no—
108#478—28no—
109#476—28no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#474—22no—
115#474D414yes—
116#463—44no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#446—22no—
120#446—22no—
121#442—28no—
122C4×D8—22no—
123C4×D8—22no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—41no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107D411yescharacteristic
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—41no—
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#397—41no—
163#391—21no—
164#389—21no—
165#385—41no—
166#384C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—41no—
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#336—21no—
181#334—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8SD1614yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—81no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#125—24no—
239#125—42no—
240#124—42no—
241#124—81no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×Q8#4112yes—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—81no—
266C4×D4C2×D412yes—
267C4×D4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—81no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#107—22no—
303#106—24no—
304#106—24no—
305#106—24no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—44no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—81no—
326#103—81no—
327#103—81no—
328#103—81no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—42no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—81no—
336C22⋊C8—81no—
337#97—24no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344#95—21no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8#12112yes—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4#12012yes—
388C2×D4C2×SD1612yes—
389C2×D4C2×SD1612yes—
390C2×D4#13712yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—161no—
420C22×C4—161no—
421C22×C4—161no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425SD16—84no—
426D8—28no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—84no—
454C2×C8C2×SD1612yes—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4#12012yes—
487C4⋊C4#12112yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23D4211yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527Q8—88no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—161no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4#44814yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
593C2×C4C2×#13711yescharacteristic
594C2×C4#57511yescharacteristic
595C2×C4#57511yescharacteristic
596C2×C4#57611yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57811yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—24no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#241011yescharacteristic
624C22#326711yescharacteristic
625C22#327011yescharacteristic
626C22#327311yescharacteristic
627C22D4×SD1611yescharacteristic
628C22#328911yescharacteristic
629C22#329011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C4C2×#44811yescharacteristic
643C4#301311yescharacteristic
644C4#304011yescharacteristic
645C4#304511yescharacteristic
646C4#326711yescharacteristic
647C4#327311yescharacteristic
648C4#329811yescharacteristic
649C4#332011yescharacteristic
650C2—44no—
651C2—82no—
652C2#1976611yescharacteristic
653C2#1989111yescharacteristic
654C2#2009311yescharacteristic
655C2#2020711yescharacteristic
656C2#2437311yescharacteristic
657C2#2442911yescharacteristic
658C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25884C2semidirect
4. #22487C2semidirect
5. C2×#1679C2semidirect
6. C2×#1643C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10317C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #9228C2semidirect
12. #8981C2semidirect
14. #8850C2semidirect
15. #8447C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33842
#258842
#247272
#224872
C2×#16792
C2×#16432
#105442
#104802
#103172
#100582
#92282
#89812
#89472
#88502
#84472