Finite Group Databasebeta

← #270048

Subgroups — #270048

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3397C211yesmaximal, characteristic
2#25705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3397—24no—
19#3397—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#496—21no—
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#460—21no—
26C2×#463—21no—
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×#440—21no—
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×#416—21no—
35#2547C2211yescharacteristic
36#2354C2211yescharacteristic
37#2055—21no—
38#2036—21no—
39#2036—21no—
40#2012—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1983—21no—
44#1982C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1928—21no—
50#1893—21no—
51#1875—21no—
52#1854—21no—
53#1854—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1673—24no—
59#1642—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C23×C8—21no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—41no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86#550D414yes—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#126—41no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—41no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104#500—22no—
105#500—41no—
106#496—28no—
107#492—22no—
108#492—22no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#475—22no—
112#475—22no—
113#463—28no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#461D414yes—
118#460—28no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#446—22no—
122#446—22no—
123#440—28no—
124C4×D8—22no—
125C4×D8—22no—
126C8×D4—22no—
127C8×D4—41no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107D411yescharacteristic
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138#416—44no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—41no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#397—41no—
164#391—21no—
165#390—21no—
166#388—41no—
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—41no—
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#336—21no—
181#335—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—81no—
224C2×D8—81no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—81no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127—24no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—42no—
250#127C2×D412yes—
251#126—44no—
252#126—44no—
253#124—24no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—81no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—24no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—42no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×Q8#4112yes—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4C2×D412yes—
278C4×D4C2×D412yes—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—81no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—22no—
312#107—42no—
313#107—42no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—81no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—22no—
326#103—24no—
327#103—41no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—81no—
333#102—24no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—42no—
337#102—44no—
338#102—42no—
339#102—81no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345#97—24no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352#95—21no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359#41—48no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8#12112yes—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—161no—
413C2×D4—161no—
414C2×D4#12012yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442SD16—48no—
443SD16—84no—
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446D8—44no—
447D8—84no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—84no—
474C2×C8#13512yes—
475C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4#12012yes—
501C4⋊C4#12112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—161no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—44no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—82no—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23D4211yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—82no—
570D4—88no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—161no—
576D4—164no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4C2×#13511yescharacteristic
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C2×C4#57611yescharacteristic
626C2×C4#57611yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22#241011yescharacteristic
660C22#326711yescharacteristic
661C22#326811yescharacteristic
662C22#327211yescharacteristic
663C22#328711yescharacteristic
664C22#328911yescharacteristic
665C22#329011yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C4#300211yescharacteristic
678C4#300811yescharacteristic
679C4#303611yescharacteristic
680C4#304211yescharacteristic
681C4#326511yescharacteristic
682C4#327511yescharacteristic
683C4#330511yescharacteristic
684C4#330911yescharacteristic
685C2—82no—
686C2—161no—
687C2—162no—
688C2#1987011yescharacteristic
689C2#1996011yescharacteristic
690C2#2013711yescharacteristic
691C2#2025411yescharacteristic
692C2#2436711yescharacteristic
693C2#2443511yescharacteristic
694C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3397C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25705C2semidirect
3. #24627C2semidirect
4. #22418C2semidirect
5. C2×#1673C2semidirect
6. C2×#1642C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #9228C2semidirect
12. #8988C2semidirect
13. #8947C2semidirect
14. #8848C2semidirect
15. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33972
#257052
#246272
#224182
C2×#16732
C2×#16422
#105372
#104722
#103082
#100502
#92282
#89882
#89472
#88482
#84492