Finite Group Databasebeta

← #270053

Subgroups — #270053

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3278C211yesmaximal, characteristic
2#25929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22540C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1642C211yesmaximal, characteristic
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3278—24no—
20#3278—24no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#468—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#452—21no—
30C2×#448—21no—
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34#2568C2211yescharacteristic
35Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2085—21no—
37#2066—21no—
38#2024—21no—
39#2024—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1982—21no—
45#1982C2211yescharacteristic
46#1957—21no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1878—21no—
50#1877—21no—
51#1877—21no—
52#1805—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1680—24no—
59#1642—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C2×#137—28no—
74C2×#137—44no—
75C2×#137—44no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16D411yescharacteristic
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×M16—21no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86#550D414yes—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—41no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127—21no—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—41no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#492—22no—
107#492—22no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#486—22no—
111#486—41no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#468—28no—
115#462—22no—
116#462D414yes—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#452—28no—
122#448—28no—
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—41no—
125C4×Q16—22no—
126C4×Q16—22no—
127#436—22no—
128#436—22no—
129C2×#107D411yescharacteristic
130C2×#106—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—41no—
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#400—41no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#389—21no—
164#389—41no—
165#384—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#382—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#334—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#331—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—41no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—81no—
203C22×Q8—81no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215#137—432no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16SD1614yescomplemented
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256#127—24no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—42no—
261#127C2×D412yes—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—24no—
267#121—44no—
268#121—44no—
269#121—42no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—81no—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4C2×D412yes—
287C4×D4#4112yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—22no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8—81no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—22no—
326#103—24no—
327#103—22no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—81no—
333#102—24no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—44no—
339#102—81no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342C22⋊C8—24no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—42no—
350#95—21no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24—21no—
357C24—41no—
358#41—48no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8#12012yes—
390C2×Q8C2×SD1612yes—
391C2×Q8C2×SD1612yes—
392C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—161no—
419C2×D4—161no—
420C2×D4#12112yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—28no—
447Q16—48no—
448SD16—48no—
449SD16—48no—
450SD16—84no—
451SD16—84no—
452M16—48no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8C2×SD1612yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—161no—
508C4⋊C4#12012yes—
509C4⋊C4#12112yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—82no—
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23D4211yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—88no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8#45014yes—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—88no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—161no—
572D4—164no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4#53411yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57611yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57811yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—42no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22#241011yescharacteristic
649C22#326411yescharacteristic
650C22#327111yescharacteristic
651C22#327711yescharacteristic
652C22D4×SD1611yescharacteristic
653C22#328911yescharacteristic
654C22#329011yescharacteristic
655C4—24no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4C2×#45011yescharacteristic
668C4#301211yescharacteristic
669C4#304011yescharacteristic
670C4#304611yescharacteristic
671C4#327111yescharacteristic
672C4#327711yescharacteristic
673C4#329511yescharacteristic
674C4#331011yescharacteristic
675C2—82no—
676C2—162no—
677C2#1981011yescharacteristic
678C2#1989611yescharacteristic
679C2#2003611yescharacteristic
680C2#2016811yescharacteristic
681C2#2437511yescharacteristic
682C2#2443211yescharacteristic
683C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25929C2semidirect
3. #24818C2semidirect
5. C2×#1680C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10053C2semidirect
11. #9225C2semidirect
12. #8987C2semidirect
13. #8946C2semidirect
14. #8849C2semidirect
15. #8447C2semidirect
221. C2×Q16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32782
#259292
#248182
#225402
C2×#16802
C2×#16422
#105372
#104752
#103102
#100532
#92252
#89872
#89462
#88492
#84472