Finite Group Databasebeta

← #270057

Subgroups — #270057

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
7#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3333—24no—
19#3333—24no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#480—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#468—21no—
26C2×#464—21no—
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#452—21no—
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#417—21no—
35#2548C2211yescharacteristic
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2067—21no—
38#2042—21no—
39#2025—21no—
40#2025—21no—
41#1987C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1982—21no—
44#1982C2211yescharacteristic
45#1957—21no—
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1880—21no—
51#1879—21no—
52#1879—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1678—24no—
59#1621—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—41no—
77C22×M16—21no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—41no—
85#550D414yes—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—41no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103#493—22no—
104#493—41no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—41no—
109#480—28no—
110#477—22no—
111#477D414yes—
112#468—28no—
113#464—44no—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#452—28no—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8—41no—
123C4×Q16—22no—
124C4×Q16—22no—
125#436—22no—
126#436—22no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135#417—28no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—41no—
139C2×#103D411yescharacteristic
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#394—41no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#389—21no—
167#389—41no—
168#384—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#334—22no—
182#333—22no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—22no—
211C2×Q16—22no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—82no—
223C2×D8—82no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—81no—
226C2×M16—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—24no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—42no—
249#127C2×D412yes—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#124—42no—
253#124—81no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—42no—
258#121—24no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#121—42no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—81no—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4C2×D412yes—
279C4×D4#4112yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—24no—
311#107—22no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—24no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—42no—
326#103—82no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—81no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342#102—81no—
343C22⋊C8—24no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—42no—
351#95—21no—
352#95—41no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356#41—48no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8#12012yes—
374C2×Q8#13512yes—
375C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—161no—
418C2×D4—161no—
419C2×D4#12112yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—161no—
440C22×C4—161no—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444Q16—44no—
445SD16—84no—
446SD16—84no—
447D8—88no—
448D8—84no—
449M16—84no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—161no—
502C4⋊C4#12012yes—
503C4⋊C4#12112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—161no—
511C22⋊C4—161no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—82no—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23D4211yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—82no—
553Q8—161no—
554Q8#44914yes—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—88no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—161no—
579D4—161no—
580D4—164no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—164no—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4#53411yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4C2×#13511yescharacteristic
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C2×C4#57611yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C2×C4#57811yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22#241011yescharacteristic
661C22#326411yescharacteristic
662C22#327111yescharacteristic
663C22#327711yescharacteristic
664C22#328211yescharacteristic
665C22#328811yescharacteristic
666C22#329211yescharacteristic
667C4—24no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—161no—
678C4C2×#44911yescharacteristic
679C4#301211yescharacteristic
680C4#304011yescharacteristic
681C4#304611yescharacteristic
682C4#327111yescharacteristic
683C4#327711yescharacteristic
684C4#329711yescharacteristic
685C4#330611yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—162no—
688C2—321no—
689C2#1983311yescharacteristic
690C2#1992511yescharacteristic
691C2#2006511yescharacteristic
692C2#2017311yescharacteristic
693C2#2437511yescharacteristic
694C2#2443411yescharacteristic
695C2#2445611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3333C2semidirect
2. #25930C2semidirect
3. #24733C2semidirect
4. #22540C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
7. #10539C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #10307C2semidirect
10. #10047C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #8975C2semidirect
13. #8946C2semidirect
14. #8849C2semidirect
15. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33332
#259302
#247332
#225402
C2×#16782
C2×#16212
#105392
#104752
#103072
#100472
#92292
#89752
#89462
#88492
#84502