Finite Group Databasebeta

← #270088

Subgroups — #270088

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25633C211yesmaximal, characteristic
3#24633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1668C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10305C211yesmaximal, characteristic
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3400—24no—
19#3400—24no—
20C2×#497—21no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#464—21no—
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#461—21no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×#440—21no—
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34#2548C2211yescharacteristic
35#2355C2211yescharacteristic
36#2055—21no—
37#2015—21no—
38#2012—21no—
39#2012—21no—
40#1991—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1989—21no—
43#1988C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1983—21no—
46#1982C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1925—21no—
51#1879—21no—
52#1879—21no—
53#1805—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56C4×#103—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1668—24no—
59#1626—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80#559—22no—
81#559—22no—
82#559—22no—
83#559—41no—
84#557—22no—
85#557—22no—
86#557—41no—
87#557D414yes—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#125—41no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#123—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105#497—28no—
106#493—22no—
107#493—41no—
108#492—22no—
109#492—22no—
110#486—22no—
111#486—41no—
112#464—28no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#461—28no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#460D414yes—
122#446—22no—
123#446—22no—
124C8×Q8—22no—
125C8×Q8—41no—
126#440—28no—
127C4×Q16—22no—
128C4×Q16—22no—
129C2×#107D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—41no—
152C2×#102—41no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#394—41no—
159#391—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#387—41no—
164#384C2311yescharacteristic
165#382—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#335—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C23×C4—41no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16—81no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—81no—
224C2×D8—81no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C2×D412yes—
248#125—24no—
249#125—42no—
250#125—44no—
251#125—44no—
252#124—24no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—81no—
258#123—44no—
259#123—44no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×Q8#4112yes—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—22no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8—81no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—24no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—41no—
327#103—42no—
328#103—81no—
329#102—24no—
330#102—44no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—81no—
335#102—81no—
336#102—81no—
337#102—82no—
338#97—24no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—42no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8#12012yes—
375C2×Q8#12112yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—161no—
420C22×C4—161no—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424Q16—44no—
425Q16—84no—
426SD16—48no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429SD16—84no—
430SD16—84no—
431D8—84no—
432D8—84no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8#13512yes—
459C2×C8#13712yes—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4#12012yes—
487C4⋊C4#12112yes—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—161no—
494C22⋊C4—161no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—44no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—161no—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23D4211yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4C2×#13511yescharacteristic
600C2×C4C2×#13711yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C2×C4#57511yescharacteristic
603C2×C4#57611yescharacteristic
604C2×C4#57611yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—42no—
611C8—41no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22#241011yescharacteristic
631C22#326811yescharacteristic
632C22#327111yescharacteristic
633C22#327811yescharacteristic
634C22#328711yescharacteristic
635C22#328811yescharacteristic
636C22#329011yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—161no—
649C4#300211yescharacteristic
650C4#300811yescharacteristic
651C4#303711yescharacteristic
652C4#304311yescharacteristic
653C4#326611yescharacteristic
654C4#327511yescharacteristic
655C4#330511yescharacteristic
656C4#330911yescharacteristic
657C2—162no—
658C2—321no—
659C2#1987411yescharacteristic
660C2#1996611yescharacteristic
661C2#2014211yescharacteristic
662C2#2026511yescharacteristic
663C2#2436811yescharacteristic
664C2#2443511yescharacteristic
665C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3400C2semidirect
3. #24633C2semidirect
4. #22521C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10478C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #8978C2semidirect
13. #8946C2semidirect
14. #8848C2semidirect
15. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34002
#256332
#246332
#225212
C2×#16682
C2×#16262
#105372
#104782
#103052
#100632
#92302
#89782
#89462
#88482
#84452