Finite Group Databasebeta

← #270105

Subgroups — #270105

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
7#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3357—24no—
19#3357—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#485—21no—
24C2×#480—21no—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#468—21no—
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×#428—21no—
34#2548C2211yescharacteristic
35#2354C2211yescharacteristic
36#2054—21no—
37#2025—21no—
38#2025—21no—
39#2012—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1983—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1926—21no—
49#1893—21no—
50#1879—21no—
51#1879—21no—
52#1875—21no—
53#1825—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1735—21no—
58#1677—24no—
59#1624—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×SD16—41no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—41no—
80#555D414yes—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103#500—22no—
104#500—22no—
105#492—22no—
106#492—41no—
107#486—22no—
108#486—41no—
109#485—28no—
110#480—28no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#476—22no—
114#476D414yes—
115#468—28no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—22no—
122#436—22no—
123#436—22no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—41no—
126#428—28no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—41no—
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#394—41no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#388—41no—
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#334—22no—
181#333—22no—
182#333—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—82no—
204C2×SD16—82no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—81no—
210C2×D8—81no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—81no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#125—42no—
239#125—42no—
240#124—44no—
241#124—44no—
242#124—42no—
243#124—81no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4C2×D412yes—
263C4×D4C2×D412yes—
264C4×D4C2×D412yes—
265C4×D4#4112yes—
266#117—24no—
267#117—24no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—81no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—24no—
306#107—24no—
307#107—24no—
308#106—24no—
309#106—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—81no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—22no—
321#103—81no—
322#103—82no—
323#102—24no—
324#102—22no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—81no—
333#102—81no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—42no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342#95—21no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—161no—
389C2×D4—161no—
390C2×D4#12012yes—
391C2×D4#12112yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—161no—
415C22×C4—161no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419SD16—44no—
420SD16—88no—
421D8—84no—
422D8—84no—
423M16—48no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—84no—
451C2×C8#13512yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4#12012yes—
478C4⋊C4#12112yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—161no—
490C22⋊C4—161no—
491C22⋊C4—161no—
492C42—44no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—82no—
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23D4211yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—161no—
531Q8—161no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—164no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4#53411yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4C2×#13511yescharacteristic
596C2×C4#57511yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57811yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22#241011yescharacteristic
634C22#326711yescharacteristic
635C22#326911yescharacteristic
636C22#327511yescharacteristic
637C22#328411yescharacteristic
638C22#328811yescharacteristic
639C22#329211yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—161no—
651C4#300211yescharacteristic
652C4#301011yescharacteristic
653C4#304011yescharacteristic
654C4#304611yescharacteristic
655C4#326911yescharacteristic
656C4#327511yescharacteristic
657C4#330311yescharacteristic
658C4#330711yescharacteristic
659C2—82no—
660C2—82no—
661C2—321no—
662C2#1988011yescharacteristic
663C2#1994911yescharacteristic
664C2#2012211yescharacteristic
665C2#2024411yescharacteristic
666C2#2437711yescharacteristic
667C2#2443811yescharacteristic
668C2#2445611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3357C2semidirect
2. #25930C2semidirect
3. #24631C2semidirect
4. #22489C2semidirect
5. C2×#1677C2semidirect
7. #10543C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #8976C2semidirect
13. #8945C2semidirect
14. #8849C2semidirect
15. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33572
#259302
#246312
#224892
C2×#16772
C2×#16242
#105432
#104822
#103082
#100552
#92292
#89762
#89452
#88492
#84502