Finite Group Databasebeta

← #270120

Subgroups — #270120

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic
2#25836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22432C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3392—24no—
19#3392—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#492—21no—
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#460—21no—
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#461—21no—
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16—21no—
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#417—21no—
35#2567C2211yescharacteristic
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2084—21no—
38#2066—21no—
39#2059—21no—
40#2059—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1895—21no—
49#1877—21no—
50#1874—21no—
51#1865—21no—
52#1865—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802—21no—
56#1788—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1691—24no—
59#1631—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86#550D414yes—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#125—41no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—41no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104#498—22no—
105#498—41no—
106#492—28no—
107#492—22no—
108#492—22no—
109#492—22no—
110#492—41no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#461—28no—
116#461—22no—
117#461D414yes—
118#460—28no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8—22no—
123C4×SD16—28no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126#436—22no—
127#436—41no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139#417—44no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#395—41no—
160#391—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#385—41no—
165#384—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—41no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#335—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—82no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—82no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—81no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—24no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—42no—
252#127C2×D412yes—
253#125—42no—
254#125—44no—
255#125—44no—
256#125—42no—
257#121—24no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—42no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×Q8#4112yes—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—81no—
279C4×D4C2×D412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—81no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—42no—
312#106—22no—
313#106—42no—
314#106—42no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—81no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—22no—
327#103—24no—
328#103—22no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—81no—
332#103SD1614yescomplemented
333#102—24no—
334#102—22no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—81no—
339#102—81no—
340C22⋊C8—42no—
341C4×C8—24no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—21no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—21no—
353C24—41no—
354#41—48no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8#12112yes—
378C2×Q8C2×SD1612yes—
379C2×Q8#13712yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—161no—
406C2×D4—161no—
407C2×D4#12012yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—161no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433SD16—44no—
434SD16—48no—
435SD16—84no—
436SD16—84no—
437SD16—84no—
438SD16—88no—
439M16—84no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8C2×SD1612yes—
466C2×C8#13712yes—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—161no—
496C4⋊C4—161no—
497C4⋊C4#12012yes—
498C4⋊C4#12112yes—
499C4⋊C4C2×SD1612yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—44no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23D4211yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—41no—
539Q8—82no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—161no—
543Q8#46114yes—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—88no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—161no—
559D4—164no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
605C2×C4C2×#13711yescharacteristic
606C2×C4C2×#13711yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57611yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—42no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22#241011yescharacteristic
636C22#326611yescharacteristic
637C22#326811yescharacteristic
638C22#327811yescharacteristic
639C22D4×SD1611yescharacteristic
640C22#328811yescharacteristic
641C22#329111yescharacteristic
642C4—24no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4#300711yescharacteristic
655C4#301211yescharacteristic
656C4C2×#46111yescharacteristic
657C4#304211yescharacteristic
658C4#326611yescharacteristic
659C4D4×SD1611yescharacteristic
660C4#331711yescharacteristic
661C4#333311yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—162no—
664C2#1980711yescharacteristic
665C2#1989711yescharacteristic
666C2#2010911yescharacteristic
667C2#2018811yescharacteristic
668C2#2435811yescharacteristic
669C2#2444311yescharacteristic
670C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25836C2semidirect
3. #24815C2semidirect
5. C2×#1691C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9216C2semidirect
12. #8985C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8844C2semidirect
15. #8448C2semidirect
332. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
#258362
#248152
#224322
C2×#16912
C2×#16312
#105372
#104742
#103152
#100492
#92162
#89852
#89492
#88442
#84482