Finite Group Databasebeta

← #270128

Subgroups — #270128

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3358C211yesmaximal, characteristic
2#25755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3358—24no—
19#3358—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#486—21no—
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#474—21no—
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#459—21no—
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#452—21no—
31C2×#452—21no—
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35C2×#436C2211yescharacteristic
36C2×#419—21no—
37#2542C2211yescharacteristic
38#2354C2211yescharacteristic
39#2071—21no—
40#2054—21no—
41#2000—21no—
42#2000—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1947—21no—
50#1939C2211yescharacteristic
51#1925—21no—
52#1894—21no—
53#1873—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1787—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1685—24no—
59#1649—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—41no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—41no—
86D4×Q8D414yes—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—41no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104#500—22no—
105#500—41no—
106#492—22no—
107#492—41no—
108#486—28no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#474—28no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118#459—28no—
119#459—22no—
120#459D414yes—
121#452—44no—
122#452—44no—
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—22no—
125C4×D8—28no—
126C4×D8—22no—
127C4×D8—22no—
128#436—22no—
129#436—41no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—41no—
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#419—44no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#399—41no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#388—41no—
171#384—21no—
172#384C2311yescharacteristic
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340D411yescharacteristic
181#340D411yescharacteristic
182#336—21no—
183#335—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#331—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—41no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—81no—
195C2×#41—81no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—81no—
204C22×Q8—81no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—81no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254#127—24no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—42no—
259#127C2×D412yes—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—81no—
267C22⋊Q8—81no—
268#121—42no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271#121—42no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×Q8#4112yes—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4C2×D412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288#117—42no—
289#117—81no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—24no—
319#107—22no—
320#107—44no—
321#107—42no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—22no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—81no—
338#103—81no—
339#103D814yescomplemented
340#102—24no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—22no—
344#102—24no—
345#102—22no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—82no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—42no—
354C4×C8—24no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361#95—21no—
362#95—41no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—41no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8#12112yes—
393C2×Q8C2×D812yes—
394C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—161no—
427C2×D4—161no—
428C2×D4#12012yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459Q16—84no—
460SD16—84no—
461SD16—84no—
462D8—44no—
463D8—48no—
464M16—84no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8C2×D812yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4#12012yes—
518C4⋊C4#12112yes—
519C4⋊C4C2×D812yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—161no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—82no—
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23D4211yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—88no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8#45914yes—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—88no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—161no—
593D4—164no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4C22×D811yescharacteristic
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57611yescharacteristic
644C2×C4#57611yescharacteristic
645C2×C4#57811yescharacteristic
646C2×C4#57811yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—42no—
649C8—41no—
650C8—42no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22#241011yescharacteristic
678C22#326411yescharacteristic
679C22#326911yescharacteristic
680C22#327711yescharacteristic
681C22D4×D811yescharacteristic
682C22#328911yescharacteristic
683C22#329111yescharacteristic
684C4—24no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C4#300511yescharacteristic
696C4#301111yescharacteristic
697C4C2×#45911yescharacteristic
698C4#304111yescharacteristic
699C4#326411yescharacteristic
700C4D4×D811yescharacteristic
701C4#331311yescharacteristic
702C4#332711yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—161no—
705C2—162no—
706C2#1976011yescharacteristic
707C2#1988811yescharacteristic
708C2#2006411yescharacteristic
709C2#2016811yescharacteristic
710C2#2435411yescharacteristic
711C2#2444711yescharacteristic
712C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25755C2semidirect
3. #24676C2semidirect
4. #22430C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. C2×#1649C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10076C2semidirect
11. #9218C2semidirect
12. #8980C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8844C2semidirect
15. #8444C2semidirect
339. #103D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33582
#257552
#246762
#224302
C2×#16852
C2×#16492
#105402
#104852
#103082
#100762
#92182
#89802
#89512
#88442
#84442