Finite Group Databasebeta

← #270130

Subgroups — #270130

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3364C211yesmaximal, characteristic
2#25570C211yesmaximal, characteristic
3#24678C211yesmaximal, characteristic
4#22547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic
9#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic
11#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic
14#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3364—24no—
19#3364—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#488—21no—
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#479—21no—
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#464—21no—
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16—21no—
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34#2542C2211yescharacteristic
35#2355C2211yescharacteristic
36#2072—21no—
37#2055—21no—
38#2001—21no—
39#2001—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1981—21no—
44#1981C2211yescharacteristic
45#1960—21no—
46#1956C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1948—21no—
49#1939C2211yescharacteristic
50#1926—21no—
51#1873—21no—
52#1873—21no—
53#1805—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1700—24no—
59#1648—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—41no—
77#557D414yes—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#126—41no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—41no—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100#500—22no—
101#500—41no—
102#488—28no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#479—28no—
108#475—22no—
109#475—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#464—28no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#462D414yes—
117#446—22no—
118#446—41no—
119C8×Q8—22no—
120C8×Q8—22no—
121C4×Q16—28no—
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—41no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#399—41no—
161#391—21no—
162#390—21no—
163#387—41no—
164#384—21no—
165#384C2311yescharacteristic
166#382—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#335—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C2×Q16—24no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—81no—
199C2×Q16—81no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#126—44no—
227#126—44no—
228#125—24no—
229#125—42no—
230#125—44no—
231#125—44no—
232#124—24no—
233#124—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—81no—
239C22⋊Q8—81no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×Q8#4112yes—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#107—44no—
296#106—22no—
297#106—42no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—22no—
312#103—24no—
313#103—22no—
314#103—41no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—81no—
322#103—81no—
323#103—81no—
324#102—24no—
325#102—22no—
326#102—42no—
327C22⋊C8—81no—
328C22⋊C8—81no—
329#97—42no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337#95—21no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341C24—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8#12012yes—
371C2×Q8#12112yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398Q16—48no—
399Q16—84no—
400SD16—44no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4#12012yes—
463C4⋊C4#12112yes—
464C4⋊C4#13512yes—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—44no—
476C42—44no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—161no—
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23D4211yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4C2×#13511yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57611yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C2×C4#57811yescharacteristic
568C2×C4#57811yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—41no—
571C8—42no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#241011yescharacteristic
586C22#326811yescharacteristic
587C22#326911yescharacteristic
588C22#327711yescharacteristic
589C22#328211yescharacteristic
590C22#328911yescharacteristic
591C22#329311yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4#300511yescharacteristic
606C4#301111yescharacteristic
607C4#303511yescharacteristic
608C4#304511yescharacteristic
609C4#327111yescharacteristic
610C4#328711yescharacteristic
611C4#331311yescharacteristic
612C4#332711yescharacteristic
613C2—161no—
614C2#1979411yescharacteristic
615C2#1992011yescharacteristic
616C2#2014011yescharacteristic
617C2#2026911yescharacteristic
618C2#2436211yescharacteristic
619C2#2444711yescharacteristic
620C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22547C2semidirect
5. C2×#1700C2semidirect
6. C2×#1648C2semidirect
7. #10542C2semidirect
9. #10313C2semidirect
11. #9218C2semidirect
12. #8986C2semidirect
14. #8844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33642
#255702
#246782
#225472
C2×#17002
C2×#16482
#105422
#104852
#103132
#100762
#92182
#89862
#89522
#88442
#84492