Finite Group Databasebeta

← #270135

Subgroups — #270135

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3335C211yesmaximal, characteristic
2#25839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22431C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1635C211yesmaximal, characteristic
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3335—24no—
19#3335—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#481—21no—
24C2×#483—21no—
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#465—21no—
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C22×#106—21no—
34C2×#417—21no—
35#2567C2211yescharacteristic
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2084—21no—
38#2066—21no—
39#2059—21no—
40#2059—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1894—21no—
49#1877—21no—
50#1872—21no—
51#1862—21no—
52#1862—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1695—24no—
59#1635—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—41no—
82#547D414yes—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#123—41no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100#500—22no—
101#500—41no—
102#498—22no—
103#498—22no—
104#487—22no—
105#487—41no—
106#483—28no—
107#481—28no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#476D414yes—
114#475—22no—
115#475—22no—
116#465—28no—
117C4×SD16—22no—
118C4×SD16—22no—
119#436—22no—
120#436—41no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—28no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138#417—44no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—41no—
146C2×#103—41no—
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#395—41no—
161#391—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#385—41no—
166#384—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#334—22no—
182#333—22no—
183#333—22no—
184#332—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—41no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—81no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#125—42no—
237#125—42no—
238#123—44no—
239#123—44no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246#121—24no—
247#121—42no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—81no—
260C4×D4C2×D412yes—
261C4×D4C2×D412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263C4×D4#4112yes—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—81no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—42no—
300#107—42no—
301#106—24no—
302#106—24no—
303#106—24no—
304#106—22no—
305#106—24no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—81no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#103—22no—
319#103—44no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—81no—
323#103—81no—
324#103—81no—
325#103—82no—
326#102—24no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102SD1614yescomplemented
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—42no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341#95—21no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347#41—48no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4#12012yes—
383C2×D4#12112yes—
384C2×D4C2×SD1612yes—
385C2×D4#13712yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—161no—
415C22×C4—161no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420SD16—44no—
421M16—84no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—48no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8C2×SD1612yes—
449C2×C8#13712yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—161no—
481C4⋊C4—161no—
482C4⋊C4#12012yes—
483C4⋊C4#12112yes—
484C4⋊C4C2×SD1612yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—82no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23D4211yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—161no—
526Q8—161no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—88no—
535D4#46114yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—164no—
578C2×C4—164no—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
586C2×C4C2×#13711yescharacteristic
587C2×C4C2×#13711yescharacteristic
588C2×C4#57511yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57811yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22#241011yescharacteristic
617C22#326611yescharacteristic
618C22#326711yescharacteristic
619C22#327611yescharacteristic
620C22D4×SD1611yescharacteristic
621C22#328811yescharacteristic
622C22#329011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—161no—
634C4—161no—
635C4#300711yescharacteristic
636C4#301311yescharacteristic
637C4C2×#46111yescharacteristic
638C4#304211yescharacteristic
639C4#326611yescharacteristic
640C4D4×SD1611yescharacteristic
641C4#331511yescharacteristic
642C4#333111yescharacteristic
643C2—44no—
644C2—82no—
645C2#1980611yescharacteristic
646C2#1989511yescharacteristic
647C2#2010411yescharacteristic
648C2#2018111yescharacteristic
649C2#2435811yescharacteristic
650C2#2444611yescharacteristic
651C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25839C2semidirect
3. #24815C2semidirect
5. C2×#1695C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10314C2semidirect
10. #10073C2semidirect
11. #9215C2semidirect
12. #8973C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8845C2semidirect
15. #8450C2semidirect
332. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33352
#258392
#248152
#224312
C2×#16952
C2×#16352
#105442
#104862
#103142
#100732
#92152
#89732
#89492
#88452
#84502