Finite Group Databasebeta

← #270143

Subgroups — #270143

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3298C211yesmaximal, characteristic
2#25758C211yesmaximal, characteristic
3#24678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3298—24no—
19#3298—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#483—21no—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#465—21no—
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#452—21no—
30C2×#452—21no—
31C2×#448—21no—
32C2×#446C2211yescharacteristic
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35C22×#103—21no—
36#2542C2211yescharacteristic
37#2355C2211yescharacteristic
38#2072—21no—
39#2055—21no—
40#2001—21no—
41#2001—21no—
42#1993—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1987—21no—
48#1981C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1948—21no—
51#1939C2211yescharacteristic
52#1926—21no—
53#1804—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1690—24no—
59#1651—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C23×C8—21no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—41no—
82D4×Q8D414yes—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×#121—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103#498—22no—
104#498—41no—
105#494—22no—
106#494—41no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#483—28no—
110#475—22no—
111#475—22no—
112#475—22no—
113#475D414yes—
114#465—28no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#452—44no—
120#452—44no—
121#448—28no—
122#446—22no—
123#446—41no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C8×D4—22no—
127C8×D4—22no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—41no—
131C2×#106D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—28no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#399—41no—
161#391—21no—
162#390—21no—
163#387—41no—
164#384—21no—
165#384C2311yescharacteristic
166#382—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—41no—
179#340D411yescharacteristic
180#340D411yescharacteristic
181#336—21no—
182#334—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—81no—
204C22×Q8—81no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—41no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—81no—
218C2×Q16—81no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—81no—
235C22×C8—81no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254#123—44no—
255#123—44no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—81no—
265C22⋊Q8—81no—
266#121—24no—
267#121—42no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4#4112yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#106—24no—
314#106—22no—
315#106—44no—
316#106—42no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#103—22no—
331#103—24no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102SD1614yescomplemented
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344#97—42no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351#95—21no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8#12012yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4#12112yes—
405C2×D4C2×SD1612yes—
406C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438Q16—84no—
439Q16—84no—
440SD16—44no—
441SD16—84no—
442SD16—84no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—84no—
470C2×C8C2×SD1612yes—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4#12012yes—
502C4⋊C4#12112yes—
503C4⋊C4C2×SD1612yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—161no—
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23D4211yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—88no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—88no—
561D4#46014yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2×C4#57511yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C2×C4#57711yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—42no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—42no—
623C8—41no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—24no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#241011yescharacteristic
642C22#326511yescharacteristic
643C22#326711yescharacteristic
644C22#327511yescharacteristic
645C22D4×SD1611yescharacteristic
646C22#328911yescharacteristic
647C22#329311yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—161no—
659C4—161no—
660C4#300511yescharacteristic
661C4#300911yescharacteristic
662C4C2×#46011yescharacteristic
663C4#304311yescharacteristic
664C4#326511yescharacteristic
665C4D4×SD1611yescharacteristic
666C4#331111yescharacteristic
667C4#332311yescharacteristic
668C2—44no—
669C2—161no—
670C2#1976611yescharacteristic
671C2#1989411yescharacteristic
672C2#2006811yescharacteristic
673C2#2019611yescharacteristic
674C2#2435611yescharacteristic
675C2#2444211yescharacteristic
676C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24678C2semidirect
4. #22523C2semidirect
5. C2×#1690C2semidirect
6. C2×#1651C2semidirect
7. #10542C2semidirect
8. #10477C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #9217C2semidirect
12. #8982C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8845C2semidirect
340. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32982
#257582
#246782
#225232
C2×#16902
C2×#16512
#105422
#104772
#103182
#100682
#92172
#89822
#89522
#88452
#84462