Finite Group Databasebeta

← #270146

Subgroups — #270146

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic
2#25570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24811C211yesmaximal, characteristic
4#22504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic
14#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3393—24no—
19#3393—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#495—21no—
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#464—21no—
26C2×#464—21no—
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q16—21no—
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34#2542C2211yescharacteristic
35D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2083—21no—
37#2067—21no—
38#2001—21no—
39#2001—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1894—21no—
48#1879—21no—
49#1873—21no—
50#1873—21no—
51#1872—21no—
52#1825—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1699—24no—
59#1652—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77C22×M16—21no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—41no—
84#556—41no—
85#556D414yes—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#126—41no—
90C2×#126—41no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106#498—22no—
107#498—41no—
108#495—28no—
109#494—22no—
110#494—22no—
111#487—22no—
112#487—41no—
113#474—22no—
114#474—22no—
115#464—28no—
116#464—28no—
117#462—22no—
118#462—22no—
119#461—22no—
120#461—22no—
121#461—22no—
122#461D414yes—
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—22no—
125C4×Q16—28no—
126C4×D8—22no—
127C4×D8—22no—
128#436—22no—
129#436—41no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107D411yescharacteristic
132C2×#106—41no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#399—41no—
159#390—21no—
160#389—21no—
161#385—41no—
162#384—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#335—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—24no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16—81no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—41no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#126—44no—
239#126—44no—
240#126—44no—
241#126—44no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—81no—
253C22⋊Q8—81no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×Q8#4112yes—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—81no—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272#117—24no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—81no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—22no—
313#107—42no—
314#106—44no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—81no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—22no—
328#103—41no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—81no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—42no—
336#102—81no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—81no—
339C22⋊C8—81no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347#95—21no—
348#95—41no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8#12112yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4#12012yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—161no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415Q16—48no—
416Q16—84no—
417Q16—84no—
418SD16—84no—
419SD16—84no—
420D8—44no—
421M16—84no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8#13712yes—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4#12012yes—
481C4⋊C4#12112yes—
482C4⋊C4#13512yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—44no—
497C42—44no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23D4211yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—164no—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4C2×#13511yescharacteristic
591C2×C4C2×#13711yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C2×C4#57511yescharacteristic
594C2×C4#57611yescharacteristic
595C2×C4#57611yescharacteristic
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—42no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#241011yescharacteristic
622C22#326711yescharacteristic
623C22#326811yescharacteristic
624C22#327811yescharacteristic
625C22#328011yescharacteristic
626C22#328911yescharacteristic
627C22#329311yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4#300711yescharacteristic
641C4#301211yescharacteristic
642C4#303511yescharacteristic
643C4#304511yescharacteristic
644C4#326811yescharacteristic
645C4#328411yescharacteristic
646C4#331711yescharacteristic
647C4#333311yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—161no—
650C2#1977711yescharacteristic
651C2#1990711yescharacteristic
652C2#2014411yescharacteristic
653C2#2025211yescharacteristic
654C2#2436411yescharacteristic
655C2#2444311yescharacteristic
656C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25570C2semidirect
4. #22504C2semidirect
5. C2×#1699C2semidirect
6. C2×#1652C2semidirect
7. #10538C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #9218C2semidirect
12. #8985C2semidirect
14. #8844C2semidirect
15. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
#255702
#248112
#225042
C2×#16992
C2×#16522
#105382
#104762
#103182
#100682
#92182
#89852
#89512
#88442
#84492