Finite Group Databasebeta

← #270163

Subgroups — #270163

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3299C211yesmaximal, characteristic
2#25838C211yesmaximal, characteristic
3#24732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22522C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1644C211yesmaximal, characteristic
7#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic
12#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8845C211yesmaximal, characteristic
15#8447C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3299—24no—
19#3299—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#484—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#467—21no—
27C2×#462—21no—
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#451—21no—
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C22×#103—21no—
35#2546C2211yescharacteristic
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2068—21no—
38#2057—21no—
39#2057—21no—
40#2043—21no—
41#1992—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1989—21no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1878—21no—
51#1862—21no—
52#1862—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1694—24no—
59#1644—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#554D414yes—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101#500—22no—
102#500—41no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#484—28no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#467—28no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#462—44no—
117#462D414yes—
118#451—28no—
119#446—22no—
120#446—41no—
121C4×Q16—22no—
122C4×Q16—22no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—28no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—41no—
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#398—41no—
158#391—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—41no—
163#384—21no—
164#384C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—41no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#334—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—41no—
204C2×Q16—22no—
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—24no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—81no—
212C2×Q16—81no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—81no—
220C22×C8—81no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—81no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#125—24no—
242#125—42no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—81no—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4C2×D412yes—
268C4×D4#4112yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—24no—
303#107—22no—
304#107—42no—
305#107—42no—
306#107—42no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—42no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—24no—
323#103—42no—
324#103—44no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—81no—
328#102—22no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102Q1614yescomplemented
332C22⋊C8—24no—
333#97—42no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340#95—21no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8#12012yes—
379C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4#12112yes—
384C2×D4C2×Q1612yes—
385C2×D4#13712yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—161no—
408C22×C4—161no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412Q16—44no—
413Q16—84no—
414Q16—84no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—84no—
442C2×C8C2×Q1612yes—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—161no—
478C4⋊C4#12012yes—
479C4⋊C4#12112yes—
480C4⋊C4C2×Q1612yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—82no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23D4211yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—82no—
515Q8—88no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—161no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4#46214yescomplemented
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2×C4C2×#13711yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57611yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57811yescharacteristic
581C2×C4#57811yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—42no—
586C8—41no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—24no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22#241011yescharacteristic
599C22#326411yescharacteristic
600C22#327011yescharacteristic
601C22#327511yescharacteristic
602C22D4×Q1611yescharacteristic
603C22#328911yescharacteristic
604C22#329011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4#300611yescharacteristic
619C4#301211yescharacteristic
620C4C2×#46211yescharacteristic
621C4#304411yescharacteristic
622C4#327011yescharacteristic
623C4D4×Q1611yescharacteristic
624C4#330611yescharacteristic
625C4#332211yescharacteristic
626C2—44no—
627C2#1981111yescharacteristic
628C2#1992911yescharacteristic
629C2#2003311yescharacteristic
630C2#2021211yescharacteristic
631C2#2436011yescharacteristic
632C2#2444411yescharacteristic
633C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24732C2semidirect
5. C2×#1694C2semidirect
7. #10541C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10313C2semidirect
10. #10059C2semidirect
12. #8987C2semidirect
13. #8950C2semidirect
331. #102Q16semidirect
526. D4#462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32992
#258382
#247322
#225222
C2×#16942
C2×#16442
#105412
#104822
#103132
#100592
#92192
#89872
#89502
#88452
#84472