Finite Group Databasebeta

← #270167

Subgroups — #270167

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3338C211yesmaximal, characteristic
2#25839C211yesmaximal, characteristic
3#24817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22522C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1632C211yesmaximal, characteristic
7#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9215C211yesmaximal, characteristic
12#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8845C211yesmaximal, characteristic
15#8450C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3338—24no—
19#3338—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#484—21no—
24C2×#484—21no—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#467—21no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C22×#107—21no—
34#2567C2211yescharacteristic
35Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2083—21no—
37#2068—21no—
38#2059—21no—
39#2059—21no—
40#1992—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1989—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1878—21no—
50#1862—21no—
51#1862—21no—
52#1803—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1696—24no—
59#1632—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—41no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80#554—41no—
81#554D414yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99#500—22no—
100#500—22no—
101#500—22no—
102#500—41no—
103#494—22no—
104#494—41no—
105#484—28no—
106#484—28no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#477D414yes—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#467—28no—
116#446—22no—
117#446—41no—
118C4×Q16—22no—
119C4×Q16—22no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122C2×#107—28no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107D411yescharacteristic
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—41no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102D411yescharacteristic
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#395—41no—
155#391—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—41no—
160#384—21no—
161#384—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#334—22no—
181#333—22no—
182#333—22no—
183#333—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—82no—
201C2×Q16—82no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#125—24no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#125—42no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—81no—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4C2×D412yes—
255C4×D4#4112yes—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—24no—
293#107—24no—
294#107—24no—
295#107—22no—
296#107—24no—
297#107—42no—
298#107—42no—
299#107—42no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8—81no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—42no—
316#103—81no—
317#103—82no—
318#102—22no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102Q1614yescomplemented
322C22⋊C8—24no—
323#97—42no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330#95—21no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8#12012yes—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4#12112yes—
363C2×D4C2×Q1612yes—
364C2×D4#13712yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—161no—
385C22×C4—161no—
386C22×C4—161no—
387C22×C4—161no—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Q16—44no—
392Q16—88no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—48no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8C2×Q1612yes—
420C2×C8#13712yes—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—161no—
455C4⋊C4—161no—
456C4⋊C4—161no—
457C4⋊C4#12012yes—
458C4⋊C4#12112yes—
459C4⋊C4C2×Q1612yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—82no—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23D4211yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—161no—
495Q8—161no—
496Q8—161no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4#46214yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4#53411yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
549C2×C4C2×#13711yescharacteristic
550C2×C4C2×#13711yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C2×C4#57811yescharacteristic
554C2×C4#57811yescharacteristic
555C2×C4#57811yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—24no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22#241011yescharacteristic
573C22#326711yescharacteristic
574C22#327011yescharacteristic
575C22#327611yescharacteristic
576C22D4×Q1611yescharacteristic
577C22#328811yescharacteristic
578C22#329211yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4#300711yescharacteristic
593C4#301311yescharacteristic
594C4C2×#46211yescharacteristic
595C4#304411yescharacteristic
596C4#327011yescharacteristic
597C4D4×Q1611yescharacteristic
598C4#331511yescharacteristic
599C4#333111yescharacteristic
600C2—44no—
601C2#1981411yescharacteristic
602C2#1993011yescharacteristic
603C2#2011411yescharacteristic
604C2#2021311yescharacteristic
605C2#2436011yescharacteristic
606C2#2444611yescharacteristic
607C2#2445611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24817C2semidirect
5. C2×#1696C2semidirect
7. #10543C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10309C2semidirect
10. #10057C2semidirect
12. #8975C2semidirect
13. #8950C2semidirect
321. #102Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33382
#258392
#248172
#225222
C2×#16962
C2×#16322
#105432
#104822
#103092
#100572
#92152
#89752
#89502
#88452
#84502