Finite Group Databasebeta

← #270174

Subgroups — #270174

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3361C211yesmaximal, characteristic
2#25573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10052C211yesmaximal, characteristic
11#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3361—24no—
19#3361—24no—
20C2×#488—21no—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#478—21no—
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#463—21no—
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8—21no—
34#2542C2211yescharacteristic
35Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2084—21no—
37#2065—21no—
38#2001—21no—
39#2001—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1983—21no—
43#1982C2211yescharacteristic
44#1959—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1880—21no—
50#1872—21no—
51#1872—21no—
52#1803—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1704—24no—
59#1640—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74#559—22no—
75#559—22no—
76#559—41no—
77#559D414yes—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101#488—28no—
102#487—22no—
103#487—41no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—41no—
108#478—28no—
109#477—22no—
110#477D414yes—
111#475—22no—
112#475—22no—
113#463—28no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#446—22no—
119#446—41no—
120C8×Q8—22no—
121C8×Q8—22no—
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C4×D8—28no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—41no—
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—41no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#399—41no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#389—41no—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#334—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—81no—
200C2×Q16—81no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—41no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127C2×D412yes—
228#125—24no—
229#125—42no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#123—44no—
235#123—44no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—81no—
243C22⋊Q8—81no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—81no—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×Q8#4112yes—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#106—22no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8—81no—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#103—24no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—41no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—81no—
321#103—82no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—22no—
326#102—42no—
327#102—44no—
328#102—42no—
329#102—81no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332C22⋊C8—81no—
333C22⋊C8—81no—
334#97—42no—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342#95—21no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C24—41no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8#12012yes—
367C2×Q8#12112yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4#13712yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—161no—
409C22×C4—161no—
410C22×C4—161no—
411C22×C4—161no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415Q16—84no—
416SD16—44no—
417D8—48no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—161no—
475C4⋊C4#12012yes—
476C4⋊C4#12112yes—
477C4⋊C4#13512yes—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—82no—
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23D4211yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—82no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—161no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—164no—
577C2×C4—164no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4C2×#13511yescharacteristic
585C2×C4C2×#13711yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C2×C4#57611yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57811yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—42no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22#241011yescharacteristic
616C22#326811yescharacteristic
617C22#327011yescharacteristic
618C22#327511yescharacteristic
619C22#328211yescharacteristic
620C22#328811yescharacteristic
621C22#329011yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—161no—
633C4—161no—
634C4#300711yescharacteristic
635C4#301311yescharacteristic
636C4#303511yescharacteristic
637C4#304511yescharacteristic
638C4#327111yescharacteristic
639C4#328711yescharacteristic
640C4#331611yescharacteristic
641C4#332711yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—162no—
644C2#1979811yescharacteristic
645C2#1991611yescharacteristic
646C2#2009411yescharacteristic
647C2#2026211yescharacteristic
648C2#2436211yescharacteristic
649C2#2444911yescharacteristic
650C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25573C2semidirect
3. #24813C2semidirect
4. #22546C2semidirect
5. C2×#1704C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
7. #10539C2semidirect
9. #10311C2semidirect
11. #9218C2semidirect
12. #8975C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8846C2semidirect
15. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33612
#255732
#248132
#225462
C2×#17042
C2×#16402
#105392
#104732
#103112
#100522
#92182
#89752
#89522
#88462
#84502