Finite Group Databasebeta

← #270180

Subgroups — #270180

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3362C211yesmaximal, characteristic
2#25841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22432C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
7#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3362—24no—
19#3362—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#486—21no—
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#476—21no—
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#460—21no—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16—21no—
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#417—21no—
35#2567C2211yescharacteristic
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2084—21no—
38#2066—21no—
39#2057—21no—
40#2057—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1895—21no—
49#1877—21no—
50#1874—21no—
51#1863—21no—
52#1863—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802—21no—
56#1788—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1695—24no—
59#1631—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—41no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—22no—
79Q82—41no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—41no—
83#550D414yes—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101#500—22no—
102#500—41no—
103#492—22no—
104#492—41no—
105#486—28no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#476—28no—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#476D414yes—
115#460—28no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118C8×Q8—22no—
119C8×Q8—22no—
120C4×SD16—28no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123#436—22no—
124#436—41no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137#417—44no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—41no—
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#395—41no—
161#391—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#385—41no—
166#384—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#334—22no—
182#333—22no—
183#333—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—82no—
216C2×SD16—82no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—81no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—44no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—24no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—42no—
248#127C2×D412yes—
249#121—24no—
250#121—44no—
251#121—44no—
252#121—42no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×Q8#4112yes—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—81no—
271C4×D4C2×D412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—81no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—42no—
303#107—42no—
304#107—42no—
305#106—24no—
306#106—22no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—81no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318#103—22no—
319#103—22no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—81no—
323#103—82no—
324#103SD1614yescomplemented
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—22no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335C22⋊C8—42no—
336C4×C8—24no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343#95—21no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349#41—48no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—161no—
371C2×Q8—161no—
372C2×Q8#12112yes—
373C2×Q8C2×SD1612yes—
374C2×Q8#13712yes—
375C2×Q8#13712yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—161no—
402C2×D4—161no—
403C2×D4#12012yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—161no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429SD16—44no—
430SD16—48no—
431SD16—88no—
432M16—84no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8C2×SD1612yes—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—161no—
488C4⋊C4—161no—
489C4⋊C4#12012yes—
490C4⋊C4#12112yes—
491C4⋊C4C2×SD1612yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—44no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23D4211yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—161no—
532Q8—161no—
533Q8—164no—
534Q8#46114yes—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—88no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—164no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4#53411yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
596C2×C4C2×#13711yescharacteristic
597C2×C4C2×#13711yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57811yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—42no—
605C8—41no—
606C8—42no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22#241011yescharacteristic
627C22#326611yescharacteristic
628C22#327011yescharacteristic
629C22#327511yescharacteristic
630C22D4×SD1611yescharacteristic
631C22#328811yescharacteristic
632C22#329211yescharacteristic
633C4—24no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4#300711yescharacteristic
646C4#301311yescharacteristic
647C4C2×#46111yescharacteristic
648C4#304211yescharacteristic
649C4#326611yescharacteristic
650C4D4×SD1611yescharacteristic
651C4#331611yescharacteristic
652C4#332711yescharacteristic
653C2—82no—
654C2—162no—
655C2#1980911yescharacteristic
656C2#1989311yescharacteristic
657C2#2009611yescharacteristic
658C2#2018711yescharacteristic
659C2#2435811yescharacteristic
660C2#2444911yescharacteristic
661C2#2445611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25841C2semidirect
3. #24815C2semidirect
5. C2×#1695C2semidirect
7. #10539C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9216C2semidirect
12. #8973C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8846C2semidirect
15. #8451C2semidirect
324. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33622
#258412
#248152
#224322
C2×#16952
C2×#16312
#105392
#104752
#103082
#100492
#92162
#89732
#89492
#88462
#84512