Finite Group Databasebeta

← #270187

Subgroups — #270187

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3294C211yesmaximal, characteristic
2#25753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3294—24no—
19#3294—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#480—21no—
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#466—21no—
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#450—21no—
30C2×#450—21no—
31C2×#447—21no—
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35C2×#417—21no—
36C22×#102—21no—
37#2542C2211yescharacteristic
38D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39#2083—21no—
40#2067—21no—
41#2000—21no—
42#2000—21no—
43#1990C2211yescharacteristic, complemented
44#1982C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic, complemented
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic, complemented
48#1954C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic, complemented
50#1894—21no—
51#1879—21no—
52#1872—21no—
53#1802—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1685—24no—
59#1647—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8D411yescharacteristic
79C22×M16—21no—
80C23×C8—21no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—41no—
84#547D414yes—
85D42—22no—
86D42—22no—
87D42—22no—
88D42—41no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#123—41no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#120—41no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106#500—22no—
107#500—41no—
108#492—22no—
109#492—41no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#480—28no—
113#474—22no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#474—22no—
117#466—28no—
118#461—22no—
119#461—22no—
120#459—22no—
121#459D414yes—
122#450—44no—
123#450—44no—
124#447—28no—
125C4×D8—22no—
126C4×D8—22no—
127#436—22no—
128#436—41no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—41no—
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#417—44no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—28no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#399—41no—
169#390—21no—
170#389—21no—
171#385—41no—
172#384—21no—
173#384C2311yescharacteristic
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340D411yescharacteristic
181#340D411yescharacteristic
182#336—21no—
183#335—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#331—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—41no—
190C25—41no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×D8—22no—
235C2×D8—22no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—41no—
238C2×D8—81no—
239C2×D8—81no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—81no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—81no—
250C22×C8—81no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127C2×D412yes—
267#123—44no—
268#123—44no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—81no—
274C22⋊Q8—81no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#120—44no—
282#120—44no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—81no—
293C4×D4C2×D412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296C4×D4#4112yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—81no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—24no—
328#107—22no—
329#107—44no—
330#107—42no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—81no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—81no—
344#103—81no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—24no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—81no—
357#102—82no—
358#102D814yescomplemented
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—42no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369#95—21no—
370#95—41no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—44no—
375C24—41no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24—161no—
381C24—161no—
382#41—48no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4#12012yes—
445C2×D4#12112yes—
446C2×D4C2×D812yes—
447C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C2×D4#13712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—161no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484SD16—84no—
485SD16—84no—
486SD16—84no—
487D8—44no—
488D8—84no—
489M16—84no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—84no—
517C2×C8C2×D812yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4#12012yes—
543C4⋊C4#12112yes—
544C4⋊C4C2×D812yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—88no—
585C23—88no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—164no—
593C23—164no—
594C23—164no—
595C23—164no—
596C23—164no—
597C23D4211yescharacteristic
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—82no—
622D4—88no—
623D4—88no—
624D4—88no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—161no—
630D4#45914yes—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—164no—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4C22×D811yescharacteristic
678C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
679C2×C4C2×#13711yescharacteristic
680C2×C4#57511yescharacteristic
681C2×C4#57611yescharacteristic
682C2×C4#57611yescharacteristic
683C2×C4#57611yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—42no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—42no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—24no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—1616no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22#241011yescharacteristic
724C22#326411yescharacteristic
725C22#326611yescharacteristic
726C22#327311yescharacteristic
727C22D4×D811yescharacteristic
728C22#328911yescharacteristic
729C22#329111yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—161no—
739C4—161no—
740C4#300711yescharacteristic
741C4#301211yescharacteristic
742C4C2×#45911yescharacteristic
743C4#304111yescharacteristic
744C4#326411yescharacteristic
745C4D4×D811yescharacteristic
746C4#331411yescharacteristic
747C4#332311yescharacteristic
748C2—44no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2—162no—
752C2#1975711yescharacteristic
753C2#1988411yescharacteristic
754C2#2003811yescharacteristic
755C2#2016211yescharacteristic
756C2#2435411yescharacteristic
757C2#2445211yescharacteristic
758C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3294C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25753C2semidirect
3. #24811C2semidirect
4. #22431C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10076C2semidirect
11. #9217C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8843C2semidirect
15. #8443C2semidirect
20. C2×#500C22semidirect
25. C2×#474C22semidirect
33. C2×#436C22semidirect
38. D4×C4⋊C4C22semidirect
43. #1990C22semidirect
45. #1981C22semidirect
47. #1956C22semidirect
49. #1939C22semidirect
60. C2×#335C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect
358. #102D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32942
#257532
#248112
#224312
C2×#16852
C2×#16472
#105402
#104852
#103082
#100762
#92172
#89772
#89512
#88432
#84432