Finite Group Databasebeta

← #270191

Subgroups — #270191

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3334—24no—
19#3334—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#480—21no—
24C2×#480—21no—
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#466—21no—
28C2×#459—21no—
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#449—21no—
32C2×#449—21no—
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34C2×#436C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C22×#107—21no—
37C2×#417—21no—
38#2541C2211yescharacteristic
39D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2067—21no—
41#2041—21no—
42#2000—21no—
43#2000—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1939C2211yescharacteristic
51#1894—21no—
52#1879—21no—
53#1872—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1685—24no—
59#1625—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79C23×C8—21no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—41no—
86#547—41no—
87#547D414yescomplemented
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#123—41no—
93C2×#123—41no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107#500—22no—
108#500—22no—
109#492—22no—
110#492—41no—
111#486—22no—
112#486—41no—
113#480—28no—
114#480—28no—
115#474—22no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#474D414yescomplemented
119#466—28no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#459—22no—
123#459—22no—
124#459—44no—
125#449—44no—
126#449—44no—
127C4×D8—22no—
128C4×D8—22no—
129#436—22no—
130#436—41no—
131C8×D4—22no—
132C8×D4—22no—
133C2×#107—28no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#417—44no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×#102D411yescharacteristic
163C2×#102D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#392—41no—
172#390—21no—
173#389—21no—
174#385—41no—
175#384C2311yescharacteristic
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—41no—
181#340D411yescharacteristic
182#340D411yescharacteristic
183#336—21no—
184#335—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#331—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—41no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—81no—
200C2×#41—81no—
201C2×#41—81no—
202C2×#41—81no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—81no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—42no—
264#127—81no—
265#123—44no—
266#123—44no—
267#123—44no—
268#123—44no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—81no—
280#121—81no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—81no—
291C4×D4C2×D412yes—
292C4×D4C2×D412yes—
293C4×D4C2×D412yes—
294C4×D4#4112yes—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—81no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—24no—
327#107—24no—
328#107—24no—
329#107—22no—
330#107—24no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—42no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—81no—
345#103—81no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—44no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—81no—
358#102D814yescomplemented
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—42no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369#95—21no—
370#95—41no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—41no—
375#41—48no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—161no—
436C2×D4—161no—
437C2×D4#12012yes—
438C2×D4#12112yes—
439C2×D4C2×D812yes—
440C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—161no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479SD16—84no—
480SD16—84no—
481D8—44no—
482D8—84no—
483D8—84no—
484M16—84no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—48no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8C2×D812yes—
512C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4#12012yes—
537C4⋊C4#12112yes—
538C4⋊C4C2×D812yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23D4211yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—82no—
605D4—88no—
606D4—88no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—161no—
616D4—164no—
617D4—164no—
618D4#45914yescomplemented
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4C22×D811yescharacteristic
667C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C2×C4#57511yescharacteristic
670C2×C4#57611yescharacteristic
671C2×C4#57611yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C2×C4#57811yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—22no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—24no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22#241011yescharacteristic
712C22#326411yescharacteristic
713C22#326911yescharacteristic
714C22#327211yescharacteristic
715C22D4×D811yescharacteristic
716C22#328911yescharacteristic
717C22#329011yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—161no—
728C4#300611yescharacteristic
729C4#301311yescharacteristic
730C4C2×#45911yescharacteristic
731C4#304111yescharacteristic
732C4#326411yescharacteristic
733C4D4×D811yescharacteristic
734C4#330711yescharacteristic
735C4#333011yescharacteristic
736C2—44no—
737C2—82no—
738C2—161no—
739C2—321no—
740C2#1976011yescharacteristic
741C2#1988311yescharacteristic
742C2#2005811yescharacteristic
743C2#2016311yescharacteristic
744C2#2435411yescharacteristic
745C2#2445411yescharacteristic
746C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3334C2semidirect
2. #25754C2semidirect
3. #24726C2semidirect
4. #22431C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. #10545C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #8981C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8843C2semidirect
15. #8446C2semidirect
87. #547D4semidirect
118. #474D4semidirect
358. #102D8semidirect
618. D4#459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33342
#257542
#247262
#224312
C2×#16852
C2×#16252
#105452
#104852
#103082
#100702
#92212
#89812
#89512
#88432
#84462