Finite Group Databasebeta

← #270193

Subgroups — #270193

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25572C211yesmaximal, characteristic
3#24728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18#3340—24no—
19#3340—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#485—21no—
24C2×#482—21no—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#465—21no—
28C2×#460—21no—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×#427—21no—
35#2541C2211yescharacteristic
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2065—21no—
38#2041—21no—
39#1999—21no—
40#1999—21no—
41#1987C2211yescharacteristic
42#1983—21no—
43#1981C2211yescharacteristic
44#1959—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1880—21no—
51#1875—21no—
52#1875—21no—
53#1803—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1698—24no—
59#1628—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74C23×C8—21no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—41no—
78#556D414yescomplemented
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—22no—
82#555—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#126—41no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—41no—
108#486—41no—
109#485—28no—
110#482—28no—
111#477—22no—
112#477D414yescomplemented
113#474—22no—
114#474—22no—
115#465—28no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460—44no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#446—22no—
122#446—41no—
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—22no—
127#427—28no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—41no—
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—41no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#392—41no—
167#390—21no—
168#389—21no—
169#389—41no—
170#384—21no—
171#384C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#336—21no—
181#335—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—81no—
209C2×D8—81no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—42no—
235#127—81no—
236#126—44no—
237#126—44no—
238#124—24no—
239#124—42no—
240#124—44no—
241#124—44no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—42no—
244#121—24no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—81no—
251#121—81no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—81no—
258C4×Q8C2×D412yes—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4C2×D412yes—
267C4×D4#4112yes—
268#117—24no—
269#117—24no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#107—24no—
306#106—24no—
307#106—24no—
308#106—22no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—22no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—81no—
324#103—81no—
325#103—82no—
326#102—24no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—41no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—44no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—81no—
338#102—81no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—81no—
341C22⋊C8—81no—
342#97—42no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349#95—21no—
350#95—41no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8#12012yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—161no—
403C2×D4—161no—
404C2×D4—161no—
405C2×D4—161no—
406C2×D4#12112yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431SD16—44no—
432SD16—84no—
433D8—84no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—48no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—161no—
487C4⋊C4#12012yes—
488C4⋊C4#12112yes—
489C4⋊C4#13512yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—44no—
503C42—44no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—82no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23D4211yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—161no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—161no—
561D4—164no—
562D4—164no—
563D4—164no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4C2×#13511yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57611yescharacteristic
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57811yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—42no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22#241011yescharacteristic
646C22#326811yescharacteristic
647C22#326911yescharacteristic
648C22#327211yescharacteristic
649C22#328211yescharacteristic
650C22#328811yescharacteristic
651C22#329011yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—161no—
663C4#300611yescharacteristic
664C4#301311yescharacteristic
665C4#303511yescharacteristic
666C4#304511yescharacteristic
667C4#327111yescharacteristic
668C4#328711yescharacteristic
669C4#330711yescharacteristic
670C4#333011yescharacteristic
671C2—82no—
672C2—161no—
673C2—321no—
674C2#1980011yescharacteristic
675C2#1991011yescharacteristic
676C2#2012411yescharacteristic
677C2#2025911yescharacteristic
678C2#2436211yescharacteristic
679C2#2445411yescharacteristic
680C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25572C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3340C2semidirect
3. #24728C2semidirect
4. #22544C2semidirect
5. C2×#1698C2semidirect
6. C2×#1628C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10312C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #8975C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8843C2semidirect
15. #8452C2semidirect
78. #556D4semidirect
112. #477D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33402
#255722
#247282
#225442
C2×#16982
C2×#16282
#105442
#104852
#103122
#100702
#92212
#89752
#89522
#88432
#84522