Finite Group Databasebeta

← #270195

Subgroups — #270195

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3298C211yesmaximal, characteristic
2#25834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22431C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1635C211yesmaximal, characteristic
7#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3298—24no—
19#3298—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#483—21no—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#465—21no—
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#448—21no—
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34C22×#103—21no—
35#2567C2211yescharacteristic
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2084—21no—
38#2066—21no—
39#2058—21no—
40#2058—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1894—21no—
49#1877—21no—
50#1872—21no—
51#1864—21no—
52#1864—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1691—24no—
59#1635—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—41no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—41no—
84#547D414yes—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#123—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#498—22no—
102#498—41no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#483—28no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#465—28no—
115#461—22no—
116#461D414yes—
117#448—28no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120#436—22no—
121#436—41no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—22no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135#417—44no—
136C2×#103—28no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—41no—
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#395—41no—
160#391—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#385—41no—
165#384—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—41no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#335—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—81no—
203C22×Q8—81no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—81no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—81no—
229C22×C8—81no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#123—44no—
249#123—44no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—24no—
257#121—42no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—81no—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273C4×D4#4112yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—81no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#106—24no—
307#106—22no—
308#106—42no—
309#106—42no—
310#106—42no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—81no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—22no—
325#103—24no—
326#103—44no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—81no—
330#103—81no—
331#103—81no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102SD1614yescomplemented
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—42no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352#41—48no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8#13712yes—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4#12012yes—
397C2×D4#12112yes—
398C2×D4C2×SD1612yes—
399C2×D4#13712yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—161no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434SD16—44no—
435SD16—84no—
436M16—84no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—84no—
464C2×C8C2×SD1612yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—161no—
495C4⋊C4—161no—
496C4⋊C4#12012yes—
497C4⋊C4#12112yes—
498C4⋊C4C2×SD1612yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23D4211yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—88no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—161no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—88no—
552D4#46114yes—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—164no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
603C2×C4C2×#13711yescharacteristic
604C2×C4C2×#13711yescharacteristic
605C2×C4#57511yescharacteristic
606C2×C4#57611yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—42no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—24no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#241011yescharacteristic
634C22#326611yescharacteristic
635C22#326611yescharacteristic
636C22#327311yescharacteristic
637C22D4×SD1611yescharacteristic
638C22#328911yescharacteristic
639C22#329011yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—161no—
651C4—161no—
652C4#300711yescharacteristic
653C4#301211yescharacteristic
654C4C2×#46111yescharacteristic
655C4#304211yescharacteristic
656C4#326611yescharacteristic
657C4D4×SD1611yescharacteristic
658C4#331411yescharacteristic
659C4#332311yescharacteristic
660C2—44no—
661C2—82no—
662C2#1980511yescharacteristic
663C2#1989111yescharacteristic
664C2#2004611yescharacteristic
665C2#2017811yescharacteristic
666C2#2435811yescharacteristic
667C2#2445211yescharacteristic
668C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25834C2semidirect
3. #24815C2semidirect
5. C2×#1691C2semidirect
7. #10542C2semidirect
8. #10487C2semidirect
9. #10317C2semidirect
10. #10073C2semidirect
11. #9215C2semidirect
12. #8985C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8843C2semidirect
15. #8447C2semidirect
337. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32982
#258342
#248152
#224312
C2×#16912
C2×#16352
#105422
#104872
#103172
#100732
#92152
#89852
#89492
#88432
#84472