Finite Group Databasebeta

← #270203

Subgroups — #270203

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#25753C211yesmaximal, characteristic
3#24678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19D4×SD16—24no—
20D4×SD16—24no—
21C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#465—21no—
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#448—21no—
30C2×#450—21no—
31C2×#450—21no—
32C2×#450—21no—
33C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36#2542C2211yescharacteristic
37#2355C2211yescharacteristic, complemented
38#2072—21no—
39#2055—21no—
40#2000—21no—
41#2000—21no—
42#1993—21no—
43#1990C2211yescharacteristic, complemented
44#1990C2211yescharacteristic, complemented
45#1988C2211yescharacteristic, complemented
46#1987—21no—
47#1982C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1948—21no—
51#1939C2211yescharacteristic, complemented
52#1926—21no—
53#1804—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1686—24no—
59#1651—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C23×Q8—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C22×SD16—28no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—44no—
83C22×SD16—44no—
84C22×SD16D411yescharacteristic
85C23×C8—21no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—41no—
89D4×Q8D414yes—
90D42—22no—
91D42—22no—
92D42—22no—
93D42—41no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—41no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#120—41no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#498—22no—
110#498—41no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—41no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#465—28no—
118#461—22no—
119#461—22no—
120#461—22no—
121#461—22no—
122#460—22no—
123#460D414yes—
124#450—28no—
125#450—44no—
126#450—44no—
127#448—28no—
128#446—22no—
129#446—41no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C8×D4—22no—
133C8×D4—22no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—41no—
136C2×#106D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—41no—
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#399—41no—
164#391—21no—
165#390—21no—
166#387—41no—
167#384—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169#382—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340D411yescharacteristic
182#340D411yescharacteristic
183#336—21no—
184#335—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#331—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—41no—
191C25—41no—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—81no—
200C22×Q8—81no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—24no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4—81no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—432no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—81no—
246C2×SD16—81no—
247C2×SD16—81no—
248C2×SD16—81no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127C2×D412yes—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—81no—
282C22⋊Q8—81no—
283#121—24no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#120—44no—
288#120—44no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4C2×D412yes—
302C4×D4#4112yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#106—22no—
330#106—44no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—42no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—24no—
343#103—22no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—22no—
347#102—24no—
348#102—22no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—82no—
354#102SD1614yescomplemented
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358#97—42no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365#95—21no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—44no—
372C24—41no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24—161no—
378C24—161no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8#12012yes—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4#12112yes—
443C2×D4C2×SD1612yes—
444C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473SD16—28no—
474SD16—48no—
475SD16—48no—
476SD16—48no—
477SD16—84no—
478SD16—84no—
479SD16—84no—
480SD16—84no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8C2×SD1612yescomplemented
508C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4#12012yes—
535C4⋊C4#12112yes—
536C4⋊C4C2×SD1612yescomplemented
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—161no—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C2×#4111yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—164no—
578C23—164no—
579C23—164no—
580C23—164no—
581C23—164no—
582C23D4211yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—88no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—82no—
608D4—88no—
609D4—88no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—161no—
615D4#46014yes—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
661C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C2×C4#57711yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—24no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—1616no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22#241011yescharacteristic
700C22#326511yescharacteristic
701C22#326511yescharacteristic
702C22#327211yescharacteristic
703C22D4×SD1611yescharacteristic
704C22#328911yescharacteristic
705C22#329111yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—161no—
716C4—161no—
717C4#300311yescharacteristic
718C4#300911yescharacteristic
719C4C2×#46011yescharacteristic
720C4#304311yescharacteristic
721C4#326511yescharacteristic
722C4D4×SD1611yescharacteristic
723C4#331011yescharacteristic
724C4#332411yescharacteristic
725C2—44no—
726C2—82no—
727C2—162no—
728C2#1976411yescharacteristic
729C2#1989011yescharacteristic
730C2#2006711yescharacteristic
731C2#2019011yescharacteristic
732C2#2435611yescharacteristic
733C2#2444811yescharacteristic
734C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24678C2semidirect
4. #22523C2semidirect
5. C2×#1686C2semidirect
6. C2×#1651C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #9217C2semidirect
12. #8978C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8843C2semidirect
21. C2×#498C22semidirect
24. C2×#475C22semidirect
33. C2×#446C22semidirect
37. #2355C22semidirect
43. #1990C22semidirect
44. #1990C22semidirect
45. #1988C22semidirect
51. #1939C22semidirect
60. C2×#335C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect
354. #102SD16semidirect
507. C2×C8C2×SD16semidirect
536. C4⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×SD162
#257532
#246782
#225232
C2×#16862
C2×#16512
#105372
#104762
#103152
#100682
#92172
#89782
#89522
#88432
#84432