Finite Group Databasebeta

← #270223

Subgroups — #270223

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25754C211yesmaximal, characteristic
3#24728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3335—24no—
19#3335—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#481—21no—
24C2×#483—21no—
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#465—21no—
28C2×#460—21no—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#449—21no—
32C2×#449—21no—
33C2×#446C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C22×#106—21no—
37#2541C2211yescharacteristic
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2065—21no—
40#2041—21no—
41#2000—21no—
42#2000—21no—
43#1992—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1989—21no—
47#1987C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1939C2211yescharacteristic
52#1880—21no—
53#1802—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1686—24no—
59#1622—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—41no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78C23×C8—21no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82#554D414yescomplemented
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#123—41no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106#498—22no—
107#498—22no—
108#492—22no—
109#492—22no—
110#492—41no—
111#492—41no—
112#483—28no—
113#481—28no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#475—22no—
117#475D414yescomplemented
118#465—28no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#460—44no—
122#459—22no—
123#459—22no—
124#449—44no—
125#449—44no—
126#446—22no—
127#446—41no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4—22no—
132C2×#106—28no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#392—41no—
166#390—21no—
167#389—21no—
168#389—41no—
169#384—21no—
170#384C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—41no—
180#340D411yescharacteristic
181#340D411yescharacteristic
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—22no—
185#332—22no—
186#331—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—41no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—81no—
195C2×#41—81no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—82no—
225C2×SD16—82no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—42no—
254#127—81no—
255#125—24no—
256#125—42no—
257#123—44no—
258#123—44no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—24no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—81no—
270#121—81no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—81no—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4C2×D412yes—
286C4×D4#4112yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#106—24no—
320#106—24no—
321#106—24no—
322#106—22no—
323#106—24no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—42no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#103—24no—
335#103—22no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#102—24no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—81no—
347#102SD1614yescomplemented
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351#97—42no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358#95—21no—
359#95—41no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8#12012yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—161no—
416C2×D4—161no—
417C2×D4#12112yes—
418C2×D4C2×SD1612yes—
419C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—161no—
446C22×C4—161no—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450SD16—44no—
451SD16—84no—
452SD16—84no—
453SD16—88no—
454SD16—84no—
455D8—84no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—48no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8C2×SD1612yes—
483C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—161no—
511C4⋊C4#12012yes—
512C4⋊C4#12112yes—
513C4⋊C4C2×SD1612yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—82no—
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23D4211yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—82no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—161no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—82no—
571D4—88no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—161no—
581D4—164no—
582D4—164no—
583D4#46014yescomplemented
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—164no—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C2×C4#57511yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C2×C4#57811yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—24no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22#241011yescharacteristic
668C22#326511yescharacteristic
669C22#326911yescharacteristic
670C22#327211yescharacteristic
671C22D4×SD1611yescharacteristic
672C22#328811yescharacteristic
673C22#329111yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—161no—
685C4#300611yescharacteristic
686C4#301311yescharacteristic
687C4C2×#46011yescharacteristic
688C4#304311yescharacteristic
689C4#326511yescharacteristic
690C4D4×SD1611yescharacteristic
691C4#330711yescharacteristic
692C4#333011yescharacteristic
693C2—44no—
694C2—161no—
695C2—321no—
696C2#1976811yescharacteristic
697C2#1989011yescharacteristic
698C2#2007111yescharacteristic
699C2#2019511yescharacteristic
700C2#2435611yescharacteristic
701C2#2445411yescharacteristic
702C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25754C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3335C2semidirect
3. #24728C2semidirect
4. #22522C2semidirect
5. C2×#1686C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10481C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #8983C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8843C2semidirect
15. #8446C2semidirect
82. #554D4semidirect
117. #475D4semidirect
347. #102SD16semidirect
583. D4#460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33352
#257542
#247282
#225222
C2×#16862
C2×#16222
#105442
#104812
#103152
#100542
#92212
#89832
#89522
#88432
#84462