Finite Group Databasebeta

← #270229

Subgroups — #270229

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3305C211yesmaximal, characteristic
2#25649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3305—24no—
19#3305—24no—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#482—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#466—21no—
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#449—21no—
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×#416—21no—
34#2567C2211yescharacteristic
35D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2084—21no—
37#2066—21no—
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1895—21no—
48#1877—21no—
49#1874—21no—
50#1864—21no—
51#1864—21no—
52#1825—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1697—24no—
59#1634—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—41no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—41no—
80#555D414yes—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—41no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—41no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#494—22no—
103#494—41no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—41no—
108#482—28no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#466—28no—
116#459—22no—
117#459D414yes—
118#449—28no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121#436—22no—
122#436—41no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134#416—28no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103D411yescharacteristic
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—41no—
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#395—41no—
158#391—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#385—41no—
163#384—21no—
164#384C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#335—22no—
181#333—22no—
182#333—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—82no—
210C2×Q16—82no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—41no—
214C2×D8—24no—
215C2×D8—81no—
216C2×D8—81no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—81no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—81no—
227C22×C8—81no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—42no—
244#127—42no—
245#127C2×D412yes—
246#124—44no—
247#124—44no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—81no—
268C4×D4C2×D412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4#4112yes—
272#117—24no—
273#117—24no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—81no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#106—22no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—81no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#103—22no—
319#103—81no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—22no—
323#102—24no—
324#102—22no—
325#102—41no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—81no—
333#102—82no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—42no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342#95—21no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349#41—48no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8#13712yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—161no—
399C2×D4—161no—
400C2×D4—161no—
401C2×D4—161no—
402C2×D4#12012yes—
403C2×D4#12112yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—161no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434Q16—88no—
435SD16—44no—
436D8—84no—
437M16—84no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—84no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—161no—
490C4⋊C4—161no—
491C4⋊C4#12012yes—
492C4⋊C4#12112yes—
493C4⋊C4#13512yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23D4211yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—161no—
540Q8—161no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—88no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—161no—
560D4—164no—
561D4—164no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—164no—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4C2×#13511yescharacteristic
608C2×C4C2×#13711yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57611yescharacteristic
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57811yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—42no—
620C8—41no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22#241011yescharacteristic
646C22#326611yescharacteristic
647C22#326911yescharacteristic
648C22#327311yescharacteristic
649C22#328211yescharacteristic
650C22#328811yescharacteristic
651C22#329211yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—161no—
662C4—161no—
663C4#300711yescharacteristic
664C4#301211yescharacteristic
665C4#303511yescharacteristic
666C4#304611yescharacteristic
667C4#326711yescharacteristic
668C4#328311yescharacteristic
669C4#331411yescharacteristic
670C4#332311yescharacteristic
671C2—82no—
672C2—82no—
673C2—162no—
674C2#1982811yescharacteristic
675C2#1991111yescharacteristic
676C2#2005011yescharacteristic
677C2#2022611yescharacteristic
678C2#2436511yescharacteristic
679C2#2445211yescharacteristic
680C2#2445611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3305C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25649C2semidirect
3. #24815C2semidirect
4. #22503C2semidirect
5. C2×#1697C2semidirect
6. C2×#1634C2semidirect
7. #10539C2semidirect
8. #10483C2semidirect
9. #10306C2semidirect
10. #10057C2semidirect
11. #9215C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8843C2semidirect
15. #8444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33052
#256492
#248152
#225032
C2×#16972
C2×#16342
#105392
#104832
#103062
#100572
#92152
#89772
#89492
#88432
#84442