Finite Group Databasebeta

← #270236

Subgroups — #270236

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3358C211yesmaximal, characteristic
2#25884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3358—24no—
19#3358—24no—
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486—21no—
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#474—21no—
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#463—21no—
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#459—21no—
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×D8—21no—
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34C2×#436C2211yescharacteristic
35C2×#417—21no—
36#2547C2211yescharacteristic
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2068—21no—
39#2042—21no—
40#2035—21no—
41#2035—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1895—21no—
50#1877—21no—
51#1874—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1787—21no—
56#1787—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1699—24no—
59#1642—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80#550D414yes—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—41no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102#487—22no—
103#487—41no—
104#486—28no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—41no—
109#475—22no—
110#475—22no—
111#474—28no—
112#474—22no—
113#474D414yes—
114#463—44no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#459—28no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120C8×Q8—22no—
121C8×Q8—22no—
122C4×D8—28no—
123C4×D8—22no—
124C4×D8—22no—
125#436—22no—
126#436—41no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107D411yescharacteristic
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136#417—44no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#397—41no—
168#391—21no—
169#389—21no—
170#385—41no—
171#384C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—41no—
179#340D411yescharacteristic
180#340D411yescharacteristic
181#336—21no—
182#335—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#331—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—81no—
203C22×Q8—81no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—81no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#127—24no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—42no—
253#127C2×D412yes—
254#124—42no—
255#124—81no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—24no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—42no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×Q8#4112yes—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—81no—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—81no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#107—22no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—81no—
331#103—81no—
332#103—81no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—44no—
342#102—42no—
343#102—81no—
344#102—81no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—81no—
347C22⋊C8—81no—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355#95—21no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—41no—
362#41—48no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8#12112yes—
389C2×Q8#13512yes—
390C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—161no—
422C2×D4—161no—
423C2×D4#12012yes—
424C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—161no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458SD16—84no—
459D8—44no—
460D8—48no—
461M16—84no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4#12012yes—
515C4⋊C4#12112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23D4211yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—88no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8#46314yescomplemented
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—88no—
581D4—82no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—161no—
587D4—164no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4C2×#13511yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57611yescharacteristic
639C2×C4#57611yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57811yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22#241011yescharacteristic
673C22#326411yescharacteristic
674C22#326511yescharacteristic
675C22#327711yescharacteristic
676C22#328011yescharacteristic
677C22#328911yescharacteristic
678C22#329011yescharacteristic
679C4—24no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—161no—
689C4—161no—
690C4#300611yescharacteristic
691C4#301311yescharacteristic
692C4C2×#46311yescharacteristic
693C4#304111yescharacteristic
694C4#326411yescharacteristic
695C4#328011yescharacteristic
696C4#330811yescharacteristic
697C4#332611yescharacteristic
698C2—82no—
699C2—82no—
700C2—162no—
701C2#1977911yescharacteristic
702C2#1990611yescharacteristic
703C2#2003011yescharacteristic
704C2#2016811yescharacteristic
705C2#2435511yescharacteristic
706C2#2444111yescharacteristic
707C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25884C2semidirect
3. #24727C2semidirect
4. #22432C2semidirect
5. C2×#1699C2semidirect
6. C2×#1642C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #9220C2semidirect
12. #8981C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8844C2semidirect
15. #8447C2semidirect
567. Q8#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33582
#258842
#247272
#224322
C2×#16992
C2×#16422
#105402
#104722
#103112
#100502
#92202
#89812
#89512
#88442
#84472