Finite Group Databasebeta

← #270248

Subgroups — #270248

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic
2#25931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22432C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1641C211yesmaximal, characteristic
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3392—24no—
19#3392—24no—
20C2×#492—21no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460—21no—
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#461—21no—
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16—21no—
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#417—21no—
35#2568C2211yescharacteristic
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2085—21no—
38#2068—21no—
39#2026—21no—
40#2026—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1895—21no—
49#1878—21no—
50#1878—21no—
51#1877—21no—
52#1874—21no—
53#1804—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1699—24no—
59#1641—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86#550D414yes—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#125—41no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—41no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104#492—28no—
105#492—22no—
106#492—22no—
107#487—22no—
108#487—41no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#461—28no—
116#461—22no—
117#461D414yes—
118#460—28no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8—22no—
123C4×SD16—28no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126#436—22no—
127#436—41no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136#417—44no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—41no—
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#400—41no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#389—21no—
164#385—41no—
165#384C2311yescharacteristic
166#382—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—41no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#335—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—81no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—24no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—42no—
252#127C2×D412yes—
253#125—42no—
254#125—44no—
255#125—44no—
256#125—42no—
257#121—24no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—42no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×Q8#4112yes—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—81no—
279C4×D4C2×D412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—81no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—42no—
310#106—22no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—81no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—24no—
324#103—22no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—81no—
330#102—24no—
331#102—22no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—44no—
335#102—42no—
336#102—81no—
337#102—81no—
338C22⋊C8—42no—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—21no—
353C24—41no—
354#41—48no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8#12112yes—
380C2×Q8#13512yes—
381C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—161no—
408C2×D4—161no—
409C2×D4#12012yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—161no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—84no—
436SD16—44no—
437SD16—48no—
438SD16—84no—
439SD16—84no—
440SD16—84no—
441M16—84no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8#13712yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4#12012yes—
499C4⋊C4#12112yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—44no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23D4211yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8#46314yes—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—88no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—161no—
561D4—164no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—164no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4C2×#13511yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4C2×#13711yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C2×C4#57611yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—41no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22#241011yescharacteristic
638C22#326511yescharacteristic
639C22#326811yescharacteristic
640C22#327811yescharacteristic
641C22#328211yescharacteristic
642C22#328911yescharacteristic
643C22#329011yescharacteristic
644C4—24no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4#300711yescharacteristic
657C4#301211yescharacteristic
658C4C2×#46311yescharacteristic
659C4#304211yescharacteristic
660C4#326511yescharacteristic
661C4#328211yescharacteristic
662C4#331711yescharacteristic
663C4#333311yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—162no—
666C2#1983111yescharacteristic
667C2#1992411yescharacteristic
668C2#2008811yescharacteristic
669C2#2020411yescharacteristic
670C2#2435911yescharacteristic
671C2#2444311yescharacteristic
672C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25931C2semidirect
3. #24816C2semidirect
5. C2×#1699C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10053C2semidirect
11. #9218C2semidirect
12. #8985C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8844C2semidirect
15. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
#259312
#248162
#224322
C2×#16992
C2×#16412
#105372
#104742
#103102
#100532
#92182
#89852
#89492
#88442
#84482