Finite Group Databasebeta

← #270251

Subgroups — #270251

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3294C211yesmaximal, characteristic
2#25885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3294—24no—
19#3294—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#480—21no—
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#466—21no—
27C2×#463—21no—
28C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#447—21no—
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×#417—21no—
35C22×#102—21no—
36#2547C2211yescharacteristic
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
38#2068—21no—
39#2042—21no—
40#2033—21no—
41#2033—21no—
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic, complemented
44#1957C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic, complemented
46#1956C2211yescharacteristic, complemented
47#1954C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic, complemented
49#1894—21no—
50#1877—21no—
51#1872—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1786—21no—
56#1786—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1701—24no—
59#1654—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—41no—
82#547D414yes—
83D42—22no—
84D42—22no—
85D42—22no—
86D42—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#120—41no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103#498—22no—
104#498—41no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—41no—
109#480—28no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#466—28no—
115#463—44no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#459—22no—
119#459D414yes—
120#447—28no—
121C4×D8—22no—
122C4×D8—22no—
123#436—22no—
124#436—41no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—22no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107D411yescharacteristic
130C2×#106—41no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136#417—44no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—28no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#397—41no—
169#391—21no—
170#389—21no—
171#385—41no—
172#384C2311yescharacteristic
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340D411yescharacteristic
180#340D411yescharacteristic
181#336—21no—
182#334—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#331—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C25—41no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—81no—
195C2×#41—81no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—81no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—81no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—81no—
243C22×C8—81no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D412yes—
260#124—42no—
261#124—81no—
262#123—44no—
263#123—44no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#120—44no—
273#120—44no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—81no—
284C4×D4C2×D412yes—
285C4×D4C2×D412yes—
286C4×D4C2×D412yes—
287C4×D4#4112yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—81no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#107—22no—
318#107—42no—
319#106—44no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—81no—
334#103—81no—
335#103—81no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—24no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—81no—
350#102—81no—
351#102—82no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—81no—
355C22⋊C8—81no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362#95—21no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—44no—
370C24—41no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—161no—
376C24—161no—
377#41—48no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4#12012yes—
440C2×D4#12112yes—
441C2×D4#13512yes—
442C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—161no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479SD16—84no—
480D8—44no—
481D8—84no—
482M16—84no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—84no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4#12012yes—
535C4⋊C4#12112yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—164no—
584C23—164no—
585C23—164no—
586C23—164no—
587C23—164no—
588C23D4211yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—82no—
613D4—88no—
614D4—88no—
615D4—88no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—161no—
621D4#46314yescomplemented
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—164no—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4C2×#13511yescharacteristic
669C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
670C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C2×C4#57611yescharacteristic
673C2×C4#57611yescharacteristic
674C2×C4#57611yescharacteristic
675C2×C4#57711yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—42no—
681C8—41no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—24no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—1616no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22#241011yescharacteristic
715C22#326411yescharacteristic
716C22#326411yescharacteristic
717C22#327511yescharacteristic
718C22#328011yescharacteristic
719C22#328911yescharacteristic
720C22#329111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—161no—
730C4—161no—
731C4#300611yescharacteristic
732C4#301211yescharacteristic
733C4C2×#46311yescharacteristic
734C4#304111yescharacteristic
735C4#326411yescharacteristic
736C4#328011yescharacteristic
737C4#330611yescharacteristic
738C4#332211yescharacteristic
739C2—44no—
740C2—82no—
741C2—82no—
742C2—162no—
743C2#1977211yescharacteristic
744C2#1990111yescharacteristic
745C2#2002311yescharacteristic
746C2#2016111yescharacteristic
747C2#2435511yescharacteristic
748C2#2444411yescharacteristic
749C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3294C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25885C2semidirect
3. #24727C2semidirect
4. #22431C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10312C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #9219C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8845C2semidirect
15. #8443C2semidirect
20. C2×#498C22semidirect
28. C2×#461C22semidirect
32. C2×#436C22semidirect
37. D4×C4⋊C4C22semidirect
43. #1981C22semidirect
45. #1956C22semidirect
46. #1956C22semidirect
48. #1939C22semidirect
60. C2×#334C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect
621. D4#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32942
#258852
#247272
#224312
C2×#17012
C2×#16542
#105402
#104842
#103122
#100742
#92192
#89772
#89512
#88452
#84432