Finite Group Databasebeta

← #270259

Subgroups — #270259

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1625C211yesmaximal, characteristic
7#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3298—24no—
19#3298—24no—
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#483—21no—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#465—21no—
26C2×#463—21no—
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#448—21no—
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×#417—21no—
35C22×#103—21no—
36#2548C2211yescharacteristic
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2065—21no—
39#2042—21no—
40#2023—21no—
41#2023—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1894—21no—
50#1879—21no—
51#1879—21no—
52#1879—21no—
53#1872—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1701—24no—
59#1625—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—41no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—41no—
86#547D414yes—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#123—41no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×#121—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—41no—
109#486—41no—
110#483—28no—
111#475—22no—
112#475—22no—
113#465—28no—
114#463—44no—
115#461—22no—
116#461D414yes—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#448—28no—
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—22no—
124#436—22no—
125#436—41no—
126C8×D4—22no—
127C8×D4—22no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135#417—44no—
136C2×#103—28no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—41no—
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#394—41no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#389—21no—
168#385—41no—
169#384C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#334—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#331—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—81no—
203C22×Q8—81no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—81no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—81no—
238C22×C8—81no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#124—42no—
258#124—81no—
259#123—44no—
260#123—44no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—24no—
268#121—42no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—81no—
281C4×D4C2×D412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284C4×D4#4112yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—81no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#106—24no—
318#106—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—22no—
332#103—24no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—81no—
337#103—81no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—44no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—81no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—42no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357#95—21no—
358#95—41no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—41no—
362#41—48no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4#12012yes—
419C2×D4#12112yes—
420C2×D4#13512yes—
421C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—161no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455SD16—44no—
456SD16—84no—
457D8—84no—
458D8—84no—
459M16—84no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—84no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4#12012yes—
515C4⋊C4#12112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—161no—
526C22⋊C4—161no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23D4211yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—88no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—82no—
578D4—88no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—161no—
588D4#46314yescomplemented
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4C2×#13511yescharacteristic
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57611yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C2×C4#57711yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—42no—
647C8—41no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—24no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22#241011yescharacteristic
674C22#326411yescharacteristic
675C22#326511yescharacteristic
676C22#327511yescharacteristic
677C22#328211yescharacteristic
678C22#328911yescharacteristic
679C22#329011yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—161no—
691C4#300611yescharacteristic
692C4#301211yescharacteristic
693C4C2×#46311yescharacteristic
694C4#304211yescharacteristic
695C4#326511yescharacteristic
696C4#328211yescharacteristic
697C4#330611yescharacteristic
698C4#332211yescharacteristic
699C2—44no—
700C2—82no—
701C2—321no—
702C2#1982011yescharacteristic
703C2#1991611yescharacteristic
704C2#2003011yescharacteristic
705C2#2019611yescharacteristic
706C2#2435911yescharacteristic
707C2#2444411yescharacteristic
708C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1625C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3298C2semidirect
2. #25933C2semidirect
3. #24731C2semidirect
4. #22431C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
7. #10542C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10071C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #8985C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8845C2semidirect
15. #8447C2semidirect
588. D4#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32982
#259332
#247312
#224312
C2×#17012
C2×#16252
#105422
#104862
#103112
#100712
#92212
#89852
#89492
#88452
#84472