Finite Group Databasebeta

← #270261

Subgroups — #270261

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25631C211yesmaximal, characteristic
3#24733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3304—24no—
19#3304—24no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#482—21no—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#465—21no—
26C2×#464—21no—
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#452—21no—
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×#416—21no—
35#2548C2211yescharacteristic
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2067—21no—
38#2042—21no—
39#2011—21no—
40#2011—21no—
41#1984C2211yescharacteristic
42#1983—21no—
43#1982C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1959—21no—
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1880—21no—
51#1879—21no—
52#1879—21no—
53#1803—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1688—24no—
59#1628—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C23×C8—21no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#556D414yes—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#126—41no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—41no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104#493—22no—
105#493—41no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—41no—
110#482—28no—
111#475—22no—
112#475—22no—
113#465—28no—
114#464—44no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460D414yes—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#452—28no—
122#446—22no—
123#446—41no—
124C4×Q16—22no—
125C4×Q16—22no—
126C8×D4—22no—
127C8×D4—22no—
128C2×#107D411yescharacteristic
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136#416—28no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—41no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#394—41no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#389—21no—
169#389—41no—
170#384—21no—
171#384C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#334—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—41no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—81no—
223C2×D8—81no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—81no—
233C22×C8—81no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—42no—
250#127—42no—
251#127C2×D412yes—
252#126—44no—
253#126—44no—
254#124—24no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—81no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—24no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—42no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—81no—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4#4112yes—
282#117—24no—
283#117—42no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—22no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—24no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—81no—
332#103—81no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—22no—
336#102—24no—
337#102—41no—
338#102—44no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—81no—
343#102—81no—
344#102—81no—
345#102—81no—
346#102—82no—
347C22⋊C8—24no—
348#97—42no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355#95—21no—
356#95—41no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360#41—48no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8#12012yes—
381C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—161no—
424C2×D4—161no—
425C2×D4#12112yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447Q16—44no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450D8—84no—
451D8—84no—
452D8—84no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—84no—
480C2×C8#13512yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—161no—
505C4⋊C4#12012yes—
506C4⋊C4#12112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—161no—
515C22⋊C4—161no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—44no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—82no—
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23D4211yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—88no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—161no—
586D4—161no—
587D4—164no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4#53411yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4C2×#13511yescharacteristic
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2×C4#57511yescharacteristic
631C2×C4#57511yescharacteristic
632C2×C4#57611yescharacteristic
633C2×C4#57611yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C8—41no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22#241011yescharacteristic
667C22#326411yescharacteristic
668C22#327111yescharacteristic
669C22#327511yescharacteristic
670C22#328711yescharacteristic
671C22#328811yescharacteristic
672C22#329011yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C4#300611yescharacteristic
685C4#301211yescharacteristic
686C4#303511yescharacteristic
687C4#304511yescharacteristic
688C4#326811yescharacteristic
689C4#328211yescharacteristic
690C4#330611yescharacteristic
691C4#332211yescharacteristic
692C2—82no—
693C2—162no—
694C2—321no—
695C2#1986711yescharacteristic
696C2#1996311yescharacteristic
697C2#2003611yescharacteristic
698C2#2027311yescharacteristic
699C2#2436211yescharacteristic
700C2#2444411yescharacteristic
701C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25631C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3304C2semidirect
3. #24733C2semidirect
4. #22544C2semidirect
5. C2×#1688C2semidirect
6. C2×#1628C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10307C2semidirect
10. #10071C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8950C2semidirect
14. #8845C2semidirect
15. #8444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33042
#256312
#247332
#225442
C2×#16882
C2×#16282
#105402
#104862
#103072
#100712
#92212
#89792
#89502
#88452
#84442