Finite Group Databasebeta

← #270269

Subgroups — #270269

Order 512.

1129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3283C211yesmaximal, characteristic
2#25703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3283—24no—
20#3283—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#467—21no—
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#452—21no—
30C2×#452—21no—
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34#2547C2211yescharacteristic
35#2354C2211yescharacteristic
36#2055—21no—
37#2033—21no—
38#2033—21no—
39#2012—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1983—21no—
45#1956C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1928—21no—
49#1895—21no—
50#1875—21no—
51#1852—21no—
52#1852—21no—
53#1824—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1693—24no—
59#1647—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C2×#135—28no—
74C2×#135—44no—
75C2×#135—44no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8D411yescharacteristic
82C22×M16—21no—
83C23×C8—21no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—41no—
90#547—41no—
91#547D414yes—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#124—21no—
96C2×#123—41no—
97C2×#123—41no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108#500—22no—
109#500—22no—
110#500—41no—
111#500—41no—
112#494—22no—
113#494—22no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#467—28no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#461—22no—
120#461—22no—
121#461—22no—
122#461D414yes—
123#452—28no—
124#452—28no—
125C4×D8—22no—
126C4×D8—22no—
127#436—22no—
128#436—41no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—41no—
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#397—41no—
161#391—21no—
162#390—21no—
163#388—41no—
164#384C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—41no—
179#340D411yescharacteristic
180#340D411yescharacteristic
181#336—21no—
182#334—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C2×#41—81no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214#135—432no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—81no—
220C2×Q16—81no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—81no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#124—42no—
261#124—81no—
262#123—44no—
263#123—44no—
264#123—44no—
265#123—44no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270#121—24no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4C2×D412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284C4×D4C2×D412yes—
285C4×D4#4112yes—
286#117—42no—
287#117—81no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—22no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#107—44no—
324#107—42no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—81no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—81no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—41no—
343#102—42no—
344#102—81no—
345#102—81no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356#95—21no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4#12012yes—
411C2×D4#12112yes—
412C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449Q16—48no—
450Q16—84no—
451SD16—48no—
452SD16—48no—
453SD16—84no—
454D8—28no—
455M16—84no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—48no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8#13512yescomplemented
483C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4#12012yes—
512C4⋊C4#12112yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—161no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—82no—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23D4211yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—88no—
579D4—88no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4C2×#13511yescharacteristic
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C2×C4#57511yescharacteristic
633C2×C4#57611yescharacteristic
634C2×C4#57611yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C2×C4#57811yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22#241011yescharacteristic
668C22#326411yescharacteristic
669C22#326711yescharacteristic
670C22#327411yescharacteristic
671C22#328311yescharacteristic
672C22#328911yescharacteristic
673C22#329311yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4#300311yescharacteristic
686C4#300811yescharacteristic
687C4#303511yescharacteristic
688C4#304611yescharacteristic
689C4#326911yescharacteristic
690C4#328211yescharacteristic
691C4#331811yescharacteristic
692C4#332511yescharacteristic
693C2—82no—
694C2—82no—
695C2—82no—
696C2#1985911yescharacteristic
697C2#1995511yescharacteristic
698C2#2005611yescharacteristic
699C2#2024011yescharacteristic
700C2#2436511yescharacteristic
701C2#2444011yescharacteristic
702C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3283C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25703C2semidirect
3. #24627C2semidirect
4. #22500C2semidirect
5. C2×#1693C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. #10538C2semidirect
8. #10477C2semidirect
9. #10309C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #9219C2semidirect
12. #8988C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8845C2semidirect
15. #8446C2semidirect
482. C2×C8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32832
#257032
#246272
#225002
C2×#16932
C2×#16472
#105382
#104772
#103092
#100662
#92192
#89882
#89512
#88452
#84462