Finite Group Databasebeta

← #270277

Subgroups — #270277

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3284—24no—
20#3284—24no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#465—21no—
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#452—21no—
30C2×#449—21no—
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34#2548C2211yescharacteristic
35#2354C2211yescharacteristic
36#2054—21no—
37#2012—21no—
38#2011—21no—
39#2011—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1983—21no—
44#1982C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1926—21no—
49#1895—21no—
50#1879—21no—
51#1879—21no—
52#1875—21no—
53#1824—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1687—24no—
59#1625—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C2×#135—28no—
74C2×#135—44no—
75C2×#135—44no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×D8—21no—
85C22×M16—21no—
86C23×C8—21no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—41no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547—41no—
94#547D414yes—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#123—41no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—41no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111#493—22no—
112#493—41no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#486—22no—
116#486—41no—
117#465—28no—
118#462—22no—
119#462—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#459—22no—
123#459—22no—
124#459—22no—
125#459D414yes—
126#452—28no—
127#449—28no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130#436—22no—
131#436—41no—
132C8×D4—22no—
133C8×D4—22no—
134C2×#106D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—41no—
152C2×#102—41no—
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#394—41no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#388—41no—
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#334—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185#331—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C2×#41—81no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218#135—432no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×D8—24no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—81no—
241C2×D8—81no—
242C2×D8—81no—
243C2×D8—81no—
244C2×D8—81no—
245C2×D8—81no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—81no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—42no—
273#127—42no—
274#127C2×D412yes—
275#124—42no—
276#124—81no—
277#123—44no—
278#123—44no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—42no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—44no—
284#121—44no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299C4×D4C2×D412yes—
300C4×D4#4112yes—
301#117—42no—
302#117—81no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#106—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—81no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—24no—
342#103—22no—
343#103—81no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—24no—
347#102—41no—
348#102—44no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—81no—
353#102—81no—
354#102—81no—
355#102—81no—
356#102—82no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—42no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365#95—21no—
366#95—41no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—161no—
441C2×D4—161no—
442C2×D4#12012yes—
443C2×D4#12112yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473Q16—48no—
474SD16—28no—
475SD16—48no—
476SD16—84no—
477D8—48no—
478D8—84no—
479D8—84no—
480D8—84no—
481D8—84no—
482M16—84no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—48no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8#13512yescomplemented
510C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4#12012yes—
532C4⋊C4#12112yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—161no—
543C22⋊C4—161no—
544C22⋊C4—161no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—82no—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C2×#4111yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23D4211yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—88no—
606D4—88no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—161no—
620D4—161no—
621D4—164no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4C2×#13511yescharacteristic
665C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C2×C4#57511yescharacteristic
668C2×C4#57611yescharacteristic
669C2×C4#57611yescharacteristic
670C2×C4#57611yescharacteristic
671C2×C4#57711yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—22no—
674C8—42no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22#241011yescharacteristic
710C22#326411yescharacteristic
711C22#326811yescharacteristic
712C22#327411yescharacteristic
713C22#328411yescharacteristic
714C22#328811yescharacteristic
715C22#329011yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—161no—
726C4#300311yescharacteristic
727C4#300811yescharacteristic
728C4#303511yescharacteristic
729C4#304511yescharacteristic
730C4#326711yescharacteristic
731C4#328011yescharacteristic
732C4#331811yescharacteristic
733C4#332511yescharacteristic
734C2—82no—
735C2—82no—
736C2—162no—
737C2—321no—
738C2#1987511yescharacteristic
739C2#1994711yescharacteristic
740C2#2006311yescharacteristic
741C2#2025611yescharacteristic
742C2#2436411yescharacteristic
743C2#2444011yescharacteristic
744C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3284C2semidirect
2. #25631C2semidirect
3. #24631C2semidirect
4. #22500C2semidirect
5. C2×#1687C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10479C2semidirect
9. #10305C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #8980C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8845C2semidirect
15. #8444C2semidirect
509. C2×C8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32842
#256312
#246312
#225002
C2×#16872
C2×#16252
#105372
#104792
#103052
#100632
#92212
#89802
#89492
#88452
#84442