Finite Group Databasebeta

← #270282

Subgroups — #270282

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3394C211yesmaximal, characteristic
2#25629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3394—24no—
19#3394—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#495—21no—
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#464—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#463—21no—
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16—21no—
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34#2568C2211yescharacteristic
35D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2085—21no—
37#2068—21no—
38#2015—21no—
39#2015—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1894—21no—
48#1877—21no—
49#1877—21no—
50#1877—21no—
51#1872—21no—
52#1825—21no—
53#1804—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1685—24no—
59#1652—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×D8—21no—
79C22×M16—21no—
80#559—22no—
81#559—22no—
82#559—22no—
83#559—41no—
84#556—22no—
85#556—22no—
86#556—41no—
87#556D414yes—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#126—41no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#123—41no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106#498—22no—
107#498—41no—
108#495—28no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—41no—
113#474—22no—
114#474—22no—
115#464—28no—
116#463—28no—
117#462—22no—
118#462—22no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#459—22no—
122#459D414yes—
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—22no—
125C4×SD16—28no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128#436—22no—
129#436—41no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—41no—
132C2×#106D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—41no—
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#400—41no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#389—21no—
162#385—41no—
163#384C2311yescharacteristic
164#382—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#335—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16—81no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×D8—24no—
220C2×D8—81no—
221C2×D8—81no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—81no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D412yes—
246#126—44no—
247#126—44no—
248#124—24no—
249#124—24no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—42no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×Q8#4112yes—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—81no—
276C4×D4C2×D412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278#117—24no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—81no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—42no—
311#106—22no—
312#106—44no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—81no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323#103—24no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—41no—
327#103—42no—
328#103—81no—
329#103—81no—
330#102—22no—
331#102—24no—
332#102—42no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335#102—82no—
336C22⋊C8—42no—
337C4×C8—24no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344#95—21no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8#12112yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4#12012yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—161no—
418C22×C4—161no—
419C22×C4—161no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—84no—
424Q16—84no—
425SD16—44no—
426SD16—48no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429SD16—84no—
430D8—84no—
431M16—84no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8#13512yes—
458C2×C8#13712yes—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4#12012yes—
487C4⋊C4#12112yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—44no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23D4211yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4#53411yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4C2×#13511yescharacteristic
597C2×C4C2×#13711yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57511yescharacteristic
600C2×C4#57611yescharacteristic
601C2×C4#57611yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—42no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22#241011yescharacteristic
628C22#326811yescharacteristic
629C22#326811yescharacteristic
630C22#327811yescharacteristic
631C22#328411yescharacteristic
632C22#328911yescharacteristic
633C22#329111yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C4#300711yescharacteristic
647C4#301211yescharacteristic
648C4#303511yescharacteristic
649C4#304511yescharacteristic
650C4#326711yescharacteristic
651C4#328011yescharacteristic
652C4#331711yescharacteristic
653C4#333311yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—162no—
656C2#1987911yescharacteristic
657C2#1995211yescharacteristic
658C2#2015211yescharacteristic
659C2#2026811yescharacteristic
660C2#2436411yescharacteristic
661C2#2444311yescharacteristic
662C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25629C2semidirect
3. #24816C2semidirect
4. #22504C2semidirect
6. C2×#1652C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10478C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10069C2semidirect
11. #9218C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8844C2semidirect
15. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33942
#256292
#248162
#225042
C2×#16852
C2×#16522
#105372
#104782
#103152
#100692
#92182
#89772
#89492
#88442
#84452