Finite Group Databasebeta

← #270303

Subgroups — #270303

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3294C211yesmaximal, characteristic
2#25882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3294—24no—
19#3294—24no—
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#480—21no—
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#466—21no—
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#447—21no—
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×#418—21no—
34C22×#102—21no—
35#2547C2211yescharacteristic, complemented
36#2354C2211yescharacteristic
37#2055—21no—
38#2036—21no—
39#2036—21no—
40#2012—21no—
41#1990C2211yescharacteristic, complemented
42#1983—21no—
43#1982C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic, complemented
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic, complemented
47#1954C2211yescharacteristic, complemented
48#1939C2211yescharacteristic, complemented
49#1928—21no—
50#1895—21no—
51#1875—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic, complemented
54#1788—21no—
55#1788—21no—
56#1786—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1699—24no—
59#1639—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—41no—
83D42—22no—
84D42—22no—
85D42—41no—
86D42D414yes—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#120—41no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#487—22no—
103#487—41no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—41no—
108#480—28no—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#474D414yes—
113#466—28no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#447—28no—
119C4×D8—22no—
120C4×D8—22no—
121#436—22no—
122#436—41no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133#418—44no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#102—28no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—41no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#397—41no—
166#391—21no—
167#390—21no—
168#388—41no—
169#384C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—41no—
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#336—21no—
181#335—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C25—41no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—81no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—81no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—81no—
241C22×C8—81no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C2×D412yes—
258#124—42no—
259#124—81no—
260#123—44no—
261#123—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#120—44no—
271#120—44no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283C4×D4#4112yes—
284#117—42no—
285#117—81no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—24no—
314#107—22no—
315#107—42no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—81no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—81no—
330#103—81no—
331#103—81no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—22no—
336#102—24no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—44no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—81no—
346#102—81no—
347#102—81no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—81no—
351C22⋊C8—81no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358#95—21no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—44no—
366C24—41no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24—161no—
372C24—161no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4#12012yes—
437C2×D4#12112yes—
438C2×D4#13512yes—
439C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472SD16—84no—
473D8—44no—
474D8—84no—
475M16—84no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—84no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4#12012yes—
527C4⋊C4#12112yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—161no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—82no—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C2×#4111yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—164no—
578C23—164no—
579C23—164no—
580C23—164no—
581C23—164no—
582C23D4211yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4—88no—
608D4—88no—
609D4—88no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—161no—
615D4#46314yes—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4C2×#13511yescharacteristic
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C2×C4#57511yescharacteristic
665C2×C4#57611yescharacteristic
666C2×C4#57611yescharacteristic
667C2×C4#57611yescharacteristic
668C2×C4#57611yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—42no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—24no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—1616no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22#241011yescharacteristic
708C22#326411yescharacteristic
709C22#326811yescharacteristic
710C22#327311yescharacteristic
711C22#328011yescharacteristic
712C22#328911yescharacteristic
713C22#329011yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—161no—
723C4—161no—
724C4#300511yescharacteristic
725C4#300811yescharacteristic
726C4C2×#46311yescharacteristic
727C4#304111yescharacteristic
728C4#326411yescharacteristic
729C4#328011yescharacteristic
730C4#331911yescharacteristic
731C4#332211yescharacteristic
732C2—44no—
733C2—82no—
734C2—161no—
735C2—162no—
736C2#1977711yescharacteristic
737C2#1989911yescharacteristic
738C2#2002811yescharacteristic
739C2#2016211yescharacteristic
740C2#2435511yescharacteristic
741C2#2445011yescharacteristic
742C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3294C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25882C2semidirect
3. #24627C2semidirect
4. #22428C2semidirect
5. C2×#1699C2semidirect
6. C2×#1639C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #9219C2semidirect
12. #8984C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8843C2semidirect
15. #8446C2semidirect
20. C2×#487C22semidirect
35. #2547C22semidirect
41. #1990C22semidirect
44. #1981C22semidirect
46. #1956C22semidirect
47. #1954C22semidirect
48. #1939C22semidirect
53. #1802C22semidirect
60. C2×#335C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32942
#258822
#246272
#224282
C2×#16992
C2×#16392
#105402
#104722
#103112
#100502
#92192
#89842
#89512
#88432
#84462