Finite Group Databasebeta

← #270315

Subgroups — #270315

Order 512.

1173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3294C211yesmaximal, characteristic
2#25881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3294—24no—
19#3294—24no—
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#480—21no—
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#466—21no—
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#447—21no—
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34C22×#102—21no—
35#2563C2211yescharacteristic
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37#2085—21no—
38#2065—21no—
39#2034—21no—
40#2034—21no—
41#1990C2211yescharacteristic, complemented
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic, complemented
44#1957C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic, complemented
46#1954C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic, complemented
48#1894—21no—
49#1879—21no—
50#1872—21no—
51#1804—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1786—21no—
56#1786—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1697—24no—
59#1635—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—41no—
81#547D414yes—
82D42—22no—
83D42—22no—
84D42—22no—
85D42—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#123—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#120—41no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#487—22no—
102#487—41no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—41no—
107#480—28no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#466—28no—
115#459—22no—
116#459D414yes—
117#447—28no—
118C4×D8—22no—
119C4×D8—22no—
120#436—22no—
121#436—41no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133#417—44no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—41no—
139C2×#102—28no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—41no—
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#393—41no—
165#390—21no—
166#389—21no—
167#385—41no—
168#384C2311yescharacteristic
169#382—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#336—21no—
181#335—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C25—41no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—81no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8—81no—
228C2×D8—81no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—81no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—81no—
239C22×C8—81no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C2×D412yes—
256#123—44no—
257#123—44no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#120—44no—
267#120—44no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—81no—
278C4×D4C2×D412yes—
279C4×D4C2×D412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4#4112yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—81no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—24no—
311#107—22no—
312#106—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—81no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323#103—42no—
324#103—44no—
325#103—42no—
326#103—81no—
327#103—81no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—24no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—81no—
342#102—81no—
343#102—81no—
344#102—82no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—81no—
348C22⋊C8—81no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355#95—21no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—44no—
363C24—41no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24—161no—
369C24—161no—
370#41—48no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4#12012yes—
431C2×D4#12112yes—
432C2×D4#13512yes—
433C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C2×D4#13712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—161no—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470D8—44no—
471D8—84no—
472M16—84no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—84no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4#12012yes—
525C4⋊C4#12112yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—161no—
536C22⋊C4—161no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—88no—
566C23—88no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—164no—
574C23—164no—
575C23—164no—
576C23—164no—
577C23—164no—
578C23D4211yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—82no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—161no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—88no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—161no—
609D4#46314yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—164no—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4C2×#13511yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4C2×#13711yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57611yescharacteristic
661C2×C4#57611yescharacteristic
662C2×C4#57611yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—42no—
668C8—41no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—24no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—1616no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22#241011yescharacteristic
703C22#326411yescharacteristic
704C22#326611yescharacteristic
705C22#327311yescharacteristic
706C22#328011yescharacteristic
707C22#328811yescharacteristic
708C22#329011yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—161no—
718C4—161no—
719C4#300711yescharacteristic
720C4#301211yescharacteristic
721C4C2×#46311yescharacteristic
722C4#304111yescharacteristic
723C4#326411yescharacteristic
724C4#328011yescharacteristic
725C4#331411yescharacteristic
726C4#332311yescharacteristic
727C2—44no—
728C2—82no—
729C2—82no—
730C2—162no—
731C2#1977411yescharacteristic
732C2#1989911yescharacteristic
733C2#2002511yescharacteristic
734C2#2015911yescharacteristic
735C2#2435511yescharacteristic
736C2#2445211yescharacteristic
737C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3294C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25881C2semidirect
3. #24812C2semidirect
4. #22431C2semidirect
5. C2×#1697C2semidirect
6. C2×#1635C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #9215C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8843C2semidirect
15. #8443C2semidirect
20. C2×#487C22semidirect
25. C2×#476C22semidirect
31. C2×#436C22semidirect
36. D4×C4⋊C4C22semidirect
41. #1990C22semidirect
43. #1981C22semidirect
45. #1956C22semidirect
47. #1939C22semidirect
60. C2×#335C22semidirect
61. C2×#333C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32942
#258812
#248122
#224312
C2×#16972
C2×#16352
#105402
#104852
#103112
#100722
#92152
#89772
#89512
#88432
#84432