Finite Group Databasebeta

← #270317

Subgroups — #270317

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3302C211yesmaximal, characteristic
2#25699C211yesmaximal, characteristic
3#24814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3302—24no—
19#3302—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#485—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#467—21no—
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#452—21no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×#416—21no—
34#2563C2211yescharacteristic
35Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2085—21no—
37#2067—21no—
38#2034—21no—
39#2034—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1983—21no—
44#1981C2211yescharacteristic
45#1959—21no—
46#1956C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1880—21no—
50#1853—21no—
51#1853—21no—
52#1805—21no—
53#1803—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1692—24no—
59#1638—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—41no—
78#556D414yes—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#126—41no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99#498—22no—
100#498—41no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—41no—
105#485—28no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#467—28no—
113#462—22no—
114#462D414yes—
115#452—28no—
116#446—22no—
117#446—41no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134#416—28no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—41no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#393—41no—
160#390—21no—
161#389—21no—
162#389—41no—
163#384—21no—
164#384C2311yescharacteristic
165#382—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#335—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C2×Q16—24no—
204C2×Q16—81no—
205C2×Q16—81no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—41no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—81no—
216C22×C8—81no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#126—44no—
234#126—44no—
235#124—24no—
236#124—42no—
237#123—44no—
238#123—44no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—81no—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C2×D412yes—
260C4×D4#4112yes—
261#117—24no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#107—42no—
298#106—22no—
299#106—42no—
300#106—42no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8—81no—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—22no—
315#103—24no—
316#103—42no—
317#103—44no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—81no—
321#103—81no—
322#102—24no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—41no—
326#102—42no—
327#102—81no—
328#102—81no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332#97—42no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345#41—48no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8#12012yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4#12112yes—
385C2×D4#13712yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414Q16—84no—
415SD16—44no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—84no—
443C2×C8#13512yes—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—161no—
475C4⋊C4#12012yes—
476C4⋊C4#12112yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—161no—
485C22⋊C4—161no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—44no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—82no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23D4211yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—82no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—161no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—88no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4C2×#13511yescharacteristic
582C2×C4C2×#13711yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57511yescharacteristic
585C2×C4#57611yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C2×C4#57811yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—42no—
593C8—41no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22#241011yescharacteristic
613C22#326611yescharacteristic
614C22#326911yescharacteristic
615C22#327311yescharacteristic
616C22#328411yescharacteristic
617C22#328911yescharacteristic
618C22#329011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C4#300711yescharacteristic
632C4#301211yescharacteristic
633C4#303511yescharacteristic
634C4#304611yescharacteristic
635C4#327111yescharacteristic
636C4#328511yescharacteristic
637C4#331411yescharacteristic
638C4#332311yescharacteristic
639C2—82no—
640C2—82no—
641C2#1985311yescharacteristic
642C2#1994611yescharacteristic
643C2#2004411yescharacteristic
644C2#2022311yescharacteristic
645C2#2436311yescharacteristic
646C2#2445211yescharacteristic
647C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24814C2semidirect
4. #22544C2semidirect
5. C2×#1692C2semidirect
6. C2×#1638C2semidirect
7. #10542C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10317C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #9215C2semidirect
12. #8987C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8843C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33022
#256992
#248142
#225442
C2×#16922
C2×#16382
#105422
#104852
#103172
#100722
#92152
#89872
#89522
#88432
#84462