Finite Group Databasebeta

← #270335

Subgroups — #270335

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3298C211yesmaximal, characteristic
2#25882C211yesmaximal, characteristic
3#24629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3298—24no—
19#3298—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#483—21no—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#465—21no—
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#448—21no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C22×#103—21no—
34#2547C2211yescharacteristic
35#2355C2211yescharacteristic
36#2056—21no—
37#2036—21no—
38#2036—21no—
39#2015—21no—
40#1993—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1987—21no—
45#1983—21no—
46#1981C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1927—21no—
51#1804—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1788—21no—
56#1762—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1700—24no—
59#1649—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—41no—
80D4×Q8D414yes—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100#500—22no—
101#500—41no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—41no—
106#483—28no—
107#475—22no—
108#475D414yes—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#465—28no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#448—28no—
117#446—22no—
118#446—41no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—41no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—28no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#397—41no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#387—41no—
163#384C2311yescharacteristic
164#382—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#335—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—81no—
202C22×Q8—81no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—81no—
213C2×Q16—81no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—81no—
227C22×C8—81no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#124—42no—
247#124—81no—
248#123—44no—
249#123—44no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—24no—
257#121—42no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4#4112yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—44no—
302#107—42no—
303#106—24no—
304#106—22no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8—81no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—22no—
319#103—24no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—81no—
325#103—81no—
326#103—81no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—81no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—81no—
335C22⋊C8—81no—
336#97—42no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343#95—21no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8#12012yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4#12112yes—
399C2×D4#13512yes—
400C2×D4#13712yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432Q16—84no—
433SD16—44no—
434SD16—84no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—84no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4#12012yes—
493C4⋊C4#12112yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—161no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23D4211yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—88no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—88no—
551D4#46414yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4#53411yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4C2×#13511yescharacteristic
601C2×C4C2×#13711yescharacteristic
602C2×C4#57511yescharacteristic
603C2×C4#57511yescharacteristic
604C2×C4#57611yescharacteristic
605C2×C4#57611yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—42no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—24no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#241011yescharacteristic
632C22#326611yescharacteristic
633C22#326811yescharacteristic
634C22#327311yescharacteristic
635C22#328211yescharacteristic
636C22#328911yescharacteristic
637C22#329311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—161no—
649C4—161no—
650C4#300511yescharacteristic
651C4#300811yescharacteristic
652C4C2×#46411yescharacteristic
653C4#304311yescharacteristic
654C4#326611yescharacteristic
655C4#328211yescharacteristic
656C4#331911yescharacteristic
657C4#332211yescharacteristic
658C2—44no—
659C2—161no—
660C2#1979311yescharacteristic
661C2#1991411yescharacteristic
662C2#2004311yescharacteristic
663C2#2017811yescharacteristic
664C2#2435711yescharacteristic
665C2#2445011yescharacteristic
666C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24629C2semidirect
4. #22523C2semidirect
5. C2×#1700C2semidirect
6. C2×#1649C2semidirect
7. #10542C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10313C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #9219C2semidirect
12. #8982C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8843C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32982
#258822
#246292
#225232
C2×#17002
C2×#16492
#105422
#104762
#103132
#100662
#92192
#89822
#89522
#88432
#84462