Finite Group Databasebeta

← #270348

Subgroups — #270348

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#25888C211yesmaximal, characteristic
3#24679C211yesmaximal, characteristic
4#22525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10480C211yesmaximal, characteristic
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic
11#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic
14#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—24no—
19Q8×SD16—24no—
20C2×#498—21no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#475—21no—
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#476—21no—
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16—21no—
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34#2563C2211yescharacteristic
35#2355C2211yescharacteristic
36#2074—21no—
37#2055—21no—
38#2036—21no—
39#2036—21no—
40#1993—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1988—21no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1949—21no—
49#1939C2211yescharacteristic
50#1925—21no—
51#1805—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1787—21no—
55#1787—21no—
56#1763—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1704—24no—
59#1633—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×Q16—41no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74Q82—22no—
75Q82—22no—
76Q82—41no—
77Q82D414yes—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97#498—28no—
98#498—22no—
99#498—22no—
100#494—22no—
101#494—41no—
102#487—22no—
103#487—41no—
104#477—22no—
105#477—22no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#476—28no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#475—28no—
112#475—22no—
113#475D414yes—
114#446—22no—
115#446—41no—
116C8×Q8—22no—
117C8×Q8—22no—
118C4×SD16—28no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#393—41no—
157#391—21no—
158#390—21no—
159#387—41no—
160#384C2311yescharacteristic
161#382—21no—
162#382—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#334—22no—
181#333—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—82no—
205C2×Q16—82no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—42no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×Q8#4112yes—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—42no—
290#107—42no—
291#106—24no—
292#106—24no—
293#106—24no—
294#106—24no—
295#106—22no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307#103—24no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—81no—
317#103—81no—
318#102—24no—
319#102—22no—
320#102—42no—
321C22⋊C8—81no—
322C22⋊C8—81no—
323#97—42no—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331#95—21no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—161no—
369C2×Q8—161no—
370C2×Q8#12012yes—
371C2×Q8#12112yes—
372C2×Q8#13512yes—
373C2×Q8#13712yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4#13712yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Q16—88no—
404SD16—28no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8#13712yes—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4#12012yes—
465C4⋊C4#12112yes—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—161no—
470C22⋊C4—161no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—44no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—161no—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23D4211yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—82no—
501Q8—88no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—161no—
506Q8—161no—
507Q8—164no—
508Q8#46414yes—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4C2×#13511yescharacteristic
560C2×C4C2×#13711yescharacteristic
561C2×C4C2×#13711yescharacteristic
562C2×C4C2×#13711yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57811yescharacteristic
566C2×C4#57811yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—42no—
572C8—41no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#241011yescharacteristic
584C22#326611yescharacteristic
585C22#327011yescharacteristic
586C22#327611yescharacteristic
587C22#328211yescharacteristic
588C22#328811yescharacteristic
589C22#329111yescharacteristic
590C4—24no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4#300411yescharacteristic
604C4#301111yescharacteristic
605C4C2×#46411yescharacteristic
606C4#304311yescharacteristic
607C4#326611yescharacteristic
608C4#328211yescharacteristic
609C4#331211yescharacteristic
610C4#332811yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#1979811yescharacteristic
613C2#1991911yescharacteristic
614C2#2004811yescharacteristic
615C2#2018311yescharacteristic
616C2#2435711yescharacteristic
617C2#2445311yescharacteristic
618C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22525C2semidirect
5. C2×#1704C2semidirect
6. C2×#1633C2semidirect
7. #10544C2semidirect
9. #10318C2semidirect
11. #9216C2semidirect
12. #8982C2semidirect
14. #8846C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×SD162
#258882
#246792
#225252
C2×#17042
C2×#16332
#105442
#104802
#103182
#100562
#92162
#89822
#89522
#88462
#84472