Finite Group Databasebeta

← #270350

Subgroups — #270350

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3380C211yesmaximal, characteristic
2#25706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24677C211yesmaximal, characteristic
4#22502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic
14#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3380—24no—
19#3380—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#499—21no—
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#478—21no—
26C2×#478—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8—21no—
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34#2563C2211yescharacteristic
35#2354C2211yescharacteristic
36#2073—21no—
37#2054—21no—
38#2036—21no—
39#2036—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1949—21no—
47#1939C2211yescharacteristic
48#1926—21no—
49#1894—21no—
50#1873—21no—
51#1852—21no—
52#1852—21no—
53#1823—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1695—24no—
59#1632—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—41no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80#554—41no—
81#554D414yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99#500—22no—
100#500—22no—
101#500—22no—
102#500—41no—
103#499—28no—
104#494—22no—
105#494—41no—
106#478—28no—
107#478—28no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#476D414yes—
116C8×Q8—22no—
117C8×Q8—22no—
118C4×D8—28no—
119C4×D8—22no—
120C4×D8—22no—
121#436—22no—
122#436—41no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107D411yescharacteristic
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—41no—
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102D411yescharacteristic
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#393—41no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#388—41no—
160#384C2311yescharacteristic
161#382—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#334—22no—
181#333—22no—
182#333—22no—
183#333—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—82no—
199C2×Q16—82no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—22no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#125—24no—
228#125—24no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8C2×D412yes—
242C4×Q8#4112yes—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4C2×D412yes—
254C4×D4C2×D412yes—
255#117—42no—
256#117—81no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—24no—
293#107—24no—
294#107—22no—
295#107—42no—
296#107—42no—
297#107—42no—
298#106—24no—
299#106—24no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—22no—
312#103—41no—
313#103—42no—
314#103—81no—
315#103—82no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325C4×C8—24no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332#95—21no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8#12112yes—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4#12012yes—
367C2×D4#13712yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—161no—
393C22×C4—161no—
394C22×C4—161no—
395C22×C4—161no—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399Q16—88no—
400D8—28no—
401M16—84no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8#13512yes—
428C2×C8#13712yes—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4#12012yes—
461C4⋊C4#12112yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—161no—
470C22⋊C4—161no—
471C22⋊C4—161no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—82no—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23D4211yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—161no—
504Q8—161no—
505Q8—161no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4C2×#13511yescharacteristic
563C2×C4C2×#13711yescharacteristic
564C2×C4C2×#13711yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C2×C4#57811yescharacteristic
568C2×C4#57811yescharacteristic
569C2×C4#57811yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—41no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#241011yescharacteristic
594C22#326711yescharacteristic
595C22#327011yescharacteristic
596C22#327611yescharacteristic
597C22#328311yescharacteristic
598C22#328811yescharacteristic
599C22#329211yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—161no—
611C4—161no—
612C4#300411yescharacteristic
613C4#301111yescharacteristic
614C4#303511yescharacteristic
615C4#304611yescharacteristic
616C4#326911yescharacteristic
617C4#328211yescharacteristic
618C4#331211yescharacteristic
619C4#332811yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—82no—
622C2#1986511yescharacteristic
623C2#1995711yescharacteristic
624C2#2011411yescharacteristic
625C2#2024711yescharacteristic
626C2#2436511yescharacteristic
627C2#2445311yescharacteristic
628C2#2445611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25706C2semidirect
4. #22502C2semidirect
5. C2×#1695C2semidirect
6. C2×#1632C2semidirect
7. #10543C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10309C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #9216C2semidirect
12. #8976C2semidirect
14. #8846C2semidirect
15. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33802
#257062
#246772
#225022
C2×#16952
C2×#16322
#105432
#104802
#103092
#100562
#92162
#89762
#89512
#88462
#84502