Finite Group Databasebeta

← #270368

Subgroups — #270368

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3397C211yesmaximal, characteristic
2#25570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3397—24no—
19#3397—24no—
20C2×#496—21no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460—21no—
27C2×#463—21no—
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×#440—21no—
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#417—21no—
35#2542C2211yescharacteristic
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2083—21no—
38#2067—21no—
39#2001—21no—
40#2001—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1895—21no—
49#1879—21no—
50#1874—21no—
51#1873—21no—
52#1873—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1699—24no—
59#1641—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—41no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86#550D414yes—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#126—41no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106#496—28no—
107#492—22no—
108#492—22no—
109#487—22no—
110#487—41no—
111#486—22no—
112#486—41no—
113#474—22no—
114#474—22no—
115#463—28no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118#461—22no—
119#461D414yes—
120#460—28no—
121#459—22no—
122#459—22no—
123#446—22no—
124#446—22no—
125#440—28no—
126C4×D8—22no—
127C4×D8—22no—
128#436—22no—
129#436—41no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138#417—44no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—41no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#399—41no—
164#390—21no—
165#389—21no—
166#385—41no—
167#384—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—41no—
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#336—21no—
181#335—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—81no—
210C2×Q16—81no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—81no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—81no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—24no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—42no—
251#127C2×D412yes—
252#126—44no—
253#126—44no—
254#124—24no—
255#124—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—81no—
261C22⋊Q8—81no—
262#121—24no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#121—42no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×Q8#4112yes—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—81no—
282C4×D4C2×D412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—42no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—81no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—22no—
318#107—42no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—81no—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—24no—
330#103—22no—
331#103—41no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#102—24no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—42no—
340#102—44no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—81no—
344#102—81no—
345#102—81no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—81no—
348C22⋊C8—81no—
349#97—24no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356#95—21no—
357#95—41no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—41no—
361#41—48no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8#12112yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—161no—
415C2×D4—161no—
416C2×D4#12012yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—161no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447Q16—84no—
448SD16—48no—
449SD16—84no—
450SD16—84no—
451D8—44no—
452D8—84no—
453M16—84no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8#13712yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4#12012yes—
508C4⋊C4#12112yes—
509C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—44no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23D4211yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—82no—
576D4—88no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—161no—
582D4—164no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—164no—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4#53411yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C2×C4C2×#13711yescharacteristic
630C2×C4#57511yescharacteristic
631C2×C4#57511yescharacteristic
632C2×C4#57611yescharacteristic
633C2×C4#57611yescharacteristic
634C2×C4#57611yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—42no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22#241011yescharacteristic
667C22#326411yescharacteristic
668C22#326811yescharacteristic
669C22#327311yescharacteristic
670C22#327811yescharacteristic
671C22#328911yescharacteristic
672C22#329011yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—161no—
683C4—161no—
684C4#300711yescharacteristic
685C4#301211yescharacteristic
686C4#303611yescharacteristic
687C4#304111yescharacteristic
688C4#326811yescharacteristic
689C4#327411yescharacteristic
690C4#331711yescharacteristic
691C4#333311yescharacteristic
692C2—82no—
693C2—161no—
694C2—162no—
695C2#2002811yescharacteristic
696C2#2016911yescharacteristic
697C2#2025511yescharacteristic
698C2#2030711yescharacteristic
699C2#2436611yescharacteristic
700C2#2444311yescharacteristic
701C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3397C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25570C2semidirect
3. #24811C2semidirect
4. #22432C2semidirect
5. C2×#1699C2semidirect
6. C2×#1641C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10052C2semidirect
11. #9226C2semidirect
12. #8985C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8848C2semidirect
15. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33972
#255702
#248112
#224322
C2×#16992
C2×#16412
#105372
#104722
#103102
#100522
#92262
#89852
#89512
#88482
#84492