Finite Group Databasebeta

← #270370

Subgroups — #270370

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3399C211yesmaximal, characteristic
2#25755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3399—24no—
19#3399—24no—
20C2×#496—21no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#463—21no—
28C2×#459—21no—
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#452—21no—
31C2×#452—21no—
32C2×#446C2211yescharacteristic
33C2×#446C2211yescharacteristic
34C2×#442—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36#2542C2211yescharacteristic
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2084—21no—
39#2065—21no—
40#2000—21no—
41#2000—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1983—21no—
44#1982C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1959—21no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1939C2211yescharacteristic
51#1880—21no—
52#1803—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1686—24no—
59#1640—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80#559—22no—
81#559—22no—
82#559—41no—
83#559D414yes—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—41no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—41no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#496—28no—
107#493—22no—
108#493—22no—
109#492—22no—
110#492—41no—
111#486—22no—
112#486—41no—
113#475—22no—
114#475—22no—
115#463—28no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118#460—22no—
119#460D414yes—
120#459—28no—
121#459—22no—
122#459—22no—
123#452—44no—
124#452—44no—
125#446—22no—
126#446—22no—
127#446—22no—
128#446—41no—
129#442—28no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#399—41no—
167#390—21no—
168#389—21no—
169#389—41no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172#384C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340D411yescharacteristic
180#340D411yescharacteristic
181#336—21no—
182#335—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185#331—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—81no—
233C2×D8—81no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247#127—24no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—42no—
255#127C2×D412yes—
256#127C2×D412yes—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#123—44no—
262#123—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—81no—
266C22⋊Q8—81no—
267#121—42no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#121—42no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—81no—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×Q8#4112yes—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#106—22no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—42no—
330C4⋊C8—81no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—81no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—22no—
341#102—42no—
342#102—44no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—81no—
347#102—81no—
348#102—81no—
349#102—82no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352#97—24no—
353#97—42no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—21no—
361#95—41no—
362C24—21no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8#12012yes—
386C2×Q8#12112yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—161no—
430C2×D4—161no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—161no—
451C22×C4—161no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455Q16—84no—
456SD16—44no—
457SD16—84no—
458SD16—84no—
459SD16—84no—
460D8—48no—
461D8—84no—
462D8—84no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C2×C8#13712yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—161no—
514C4⋊C4#12012yes—
515C4⋊C4#12112yes—
516C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—82no—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23D4211yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—88no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—161no—
594D4—161no—
595D4—164no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—164no—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C2×C4C2×#13711yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C2×C4#57611yescharacteristic
642C2×C4#57611yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—42no—
649C8—41no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22#241011yescharacteristic
676C22#326511yescharacteristic
677C22#326811yescharacteristic
678C22#327411yescharacteristic
679C22#327811yescharacteristic
680C22#328811yescharacteristic
681C22#329011yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—161no—
692C4—161no—
693C4#300711yescharacteristic
694C4#301211yescharacteristic
695C4#303811yescharacteristic
696C4#304511yescharacteristic
697C4#326511yescharacteristic
698C4#327411yescharacteristic
699C4#331711yescharacteristic
700C4#333311yescharacteristic
701C2—161no—
702C2—162no—
703C2—162no—
704C2#2007011yescharacteristic
705C2#2020111yescharacteristic
706C2#2025611yescharacteristic
707C2#2031311yescharacteristic
708C2#2437011yescharacteristic
709C2#2444311yescharacteristic
710C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3399C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25755C2semidirect
3. #24813C2semidirect
4. #22546C2semidirect
5. C2×#1686C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
7. #10536C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10305C2semidirect
10. #10052C2semidirect
11. #9226C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8848C2semidirect
15. #8444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33992
#257552
#248132
#225462
C2×#16862
C2×#16402
#105362
#104722
#103052
#100522
#92262
#89792
#89522
#88482
#84442