Finite Group Databasebeta

← #270379

Subgroups — #270379

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3330—24no—
19#3330—24no—
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#484—21no—
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#468—21no—
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459—21no—
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#449—21no—
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#417—21no—
35C2×#417—21no—
36#2541C2211yescharacteristic
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2067—21no—
39#2041—21no—
40#1999—21no—
41#1999—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1894—21no—
50#1879—21no—
51#1874—21no—
52#1874—21no—
53#1872—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1701—24no—
59#1625—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—41no—
85#547—41no—
86#547D414yescomplemented
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#123—41no—
92C2×#123—41no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#486—41no—
112#484—28no—
113#474—22no—
114#474—22no—
115#468—28no—
116#461—22no—
117#461D414yescomplemented
118#459—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#459—44no—
123#449—28no—
124C4×D8—22no—
125C4×D8—22no—
126#436—22no—
127#436—22no—
128#436—22no—
129#436—41no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137#417—28no—
138#417—44no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—41no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#392—41no—
168#390—21no—
169#389—21no—
170#385—41no—
171#384C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—41no—
179#340D411yescharacteristic
180#340D411yescharacteristic
181#336—21no—
182#334—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#331—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C2×#41—81no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—41no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—81no—
235C2×M16—81no—
236C2×M16—81no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—42no—
259#127—81no—
260#123—44no—
261#123—44no—
262#123—44no—
263#123—44no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—24no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—81no—
275#121—81no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—81no—
286C4×D4C2×D412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289C4×D4#4112yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—81no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—24no—
322#107—22no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—81no—
338#103—81no—
339#102—24no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—41no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—44no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—81no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—81no—
356C22⋊C8—81no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—41no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—161no—
431C2×D4—161no—
432C2×D4#12012yes—
433C2×D4#12112yes—
434C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—161no—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473SD16—84no—
474D8—44no—
475D8—84no—
476D8—84no—
477M16—84no—
478M16—84no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4#12012yes—
530C4⋊C4#12112yes—
531C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23D4211yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—82no—
599D4—88no—
600D4—88no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—161no—
610D4—164no—
611D4—164no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—164no—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
660C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C2×C4#57511yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C2×C4#57611yescharacteristic
664C2×C4#57611yescharacteristic
665C2×C4#57611yescharacteristic
666C2×C4#57711yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—42no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22#241011yescharacteristic
705C22#326411yescharacteristic
706C22#326411yescharacteristic
707C22#327311yescharacteristic
708C22#327511yescharacteristic
709C22#328911yescharacteristic
710C22#329011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—161no—
721C4#300611yescharacteristic
722C4#301211yescharacteristic
723C4#303611yescharacteristic
724C4#304111yescharacteristic
725C4#326811yescharacteristic
726C4#327411yescharacteristic
727C4#330611yescharacteristic
728C4#332211yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—82no—
731C2—82no—
732C2—321no—
733C2#2002211yescharacteristic
734C2#2016211yescharacteristic
735C2#2017111yescharacteristic
736C2#2029011yescharacteristic
737C2#2436611yescharacteristic
738C2#2444411yescharacteristic
739C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3330C2semidirect
2. #25567C2semidirect
3. #24726C2semidirect
4. #22431C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. #10542C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #8985C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8849C2semidirect
15. #8446C2semidirect
86. #547D4semidirect
117. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33302
#255672
#247262
#224312
C2×#17012
C2×#16252
#105422
#104842
#103112
#100702
#92292
#89852
#89512
#88492
#84462