Finite Group Databasebeta

← #270388

Subgroups — #270388

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3386C211yesmaximal, characteristic
2#25647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24630C211yesmaximal, characteristic
4#22430C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1651C211yesmaximal, characteristic
7#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8984C211yesmaximal, characteristic
13#8949C211yesmaximal, characteristic
14#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3386—24no—
19#3386—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#477—21no—
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#478—21no—
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×#440—21no—
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#419—21no—
35#2546C2211yescharacteristic
36#2354C2211yescharacteristic
37#2055—21no—
38#2043—21no—
39#2043—21no—
40#2013—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1981—21no—
44#1981C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1927—21no—
50#1894—21no—
51#1873—21no—
52#1865—21no—
53#1865—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1787—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1699—24no—
59#1651—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—41no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—41no—
82D4×Q8D414yes—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#125—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100#501—28no—
101#500—22no—
102#500—22no—
103#498—22no—
104#498—41no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#478—28no—
108#477—28no—
109#475—22no—
110#475—22no—
111#475—22no—
112#475—22no—
113#474—22no—
114#474D414yes—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#446—22no—
118#446—22no—
119#440—28no—
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—22no—
122#436—22no—
123#436—41no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—41no—
130C2×#106D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137#419—44no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#103D411yescharacteristic
156C2×#102—21no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#398—41no—
164#391—21no—
165#390—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#388—41no—
169#384C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—41no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#335—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—81no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#125—24no—
240#125—42no—
241#125—44no—
242#125—44no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—42no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×Q8#4112yes—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4C2×D412yes—
264C4×D4C2×D412yes—
265#117—42no—
266#117—81no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#107—24no—
301#107—24no—
302#106—24no—
303#106—22no—
304#106—44no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—81no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—24no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—41no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—81no—
331#103—81no—
332#103—81no—
333#103—81no—
334#102—24no—
335#102—22no—
336C22⋊C8—42no—
337#97—24no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344#95—21no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348C24—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8#12112yes—
385C2×Q8#13712yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4#12012yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415SD16—28no—
416SD16—84no—
417M16—84no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8#13712yes—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4#12012yes—
480C4⋊C4#12112yes—
481C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—161no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—44no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—82no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23D4211yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—88no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4C2×#13711yescharacteristic
580C2×C4C2×#13711yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—42no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22#241011yescharacteristic
603C22#326511yescharacteristic
604C22#326611yescharacteristic
605C22#327511yescharacteristic
606C22#327811yescharacteristic
607C22#328911yescharacteristic
608C22#329311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4#300411yescharacteristic
623C4#301011yescharacteristic
624C4#303611yescharacteristic
625C4#304211yescharacteristic
626C4#326711yescharacteristic
627C4#327211yescharacteristic
628C4#332011yescharacteristic
629C4#332911yescharacteristic
630C2—82no—
631C2#2004511yescharacteristic
632C2#2018211yescharacteristic
633C2#2020411yescharacteristic
634C2#2029711yescharacteristic
635C2#2436711yescharacteristic
636C2#2444511yescharacteristic
637C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25647C2semidirect
7. #10545C2semidirect
8. #10487C2semidirect
9. #10314C2semidirect
10. #10075C2semidirect
11. #9228C2semidirect
14. #8848C2semidirect
15. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33862
#256472
#246302
#224302
C2×#16992
C2×#16512
#105452
#104872
#103142
#100752
#92282
#89842
#89492
#88482
#84482