Finite Group Databasebeta

← #270395

Subgroups — #270395

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25567C211yesmaximal, characteristic
3#24628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3276—24no—
20#3276—24no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#470—21no—
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#452—21no—
30C2×#451—21no—
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2355C2211yescharacteristic
36#2055—21no—
37#2014—21no—
38#1999—21no—
39#1999—21no—
40#1993—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1987—21no—
46#1982—21no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1926—21no—
51#1874—21no—
52#1874—21no—
53#1804—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1702—24no—
59#1627—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C2×#137—28no—
74C2×#137—44no—
75C2×#137—44no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16D411yescharacteristic
82C22×D8—21no—
83C22×M16—21no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—41no—
87D4×Q8D414yescomplemented
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#123—41no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—41no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109#494—22no—
110#494—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—41no—
114#486—41no—
115#470—28no—
116#462—22no—
117#462D414yescomplemented
118#461—22no—
119#461—22no—
120#460—22no—
121#460—22no—
122#459—22no—
123#459—22no—
124#452—28no—
125#451—28no—
126#446—22no—
127#446—41no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130#436—22no—
131#436—22no—
132C2×#106D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—41no—
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#392—41no—
162#391—21no—
163#390—21no—
164#387—41no—
165#384C2311yescharacteristic
166#382—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—41no—
179#340D411yescharacteristic
180#340D411yescharacteristic
181#336—21no—
182#334—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#331—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—81no—
203C22×Q8—81no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217#137—432no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—81no—
226C2×Q16—81no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—81no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—81no—
238C2×D8—81no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—42no—
266#127—81no—
267#123—44no—
268#123—44no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—81no—
280#121—81no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4C2×D412yes—
294C4×D4#4112yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#106—22no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8—81no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—24no—
334#103—22no—
335#103—24no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—41no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—44no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—81no—
347#102—81no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—81no—
350C22⋊C8—81no—
351#97—42no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358#95—21no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—41no—
365#41—48no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8#12012yes—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—161no—
428C2×D4—161no—
429C2×D4#12112yes—
430C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461Q16—48no—
462Q16—48no—
463Q16—84no—
464SD16—28no—
465SD16—48no—
466SD16—84no—
467D8—84no—
468M16—48no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4#12012yes—
521C4⋊C4#12112yes—
522C4⋊C4#13712yescomplemented
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—161no—
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23D4211yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—88no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—82no—
584D4—88no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—161no—
594D4—164no—
595D4—164no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C2×C4C2×#13711yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C2×C4#57611yescharacteristic
646C2×C4#57611yescharacteristic
647C2×C4#57711yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—42no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22#241011yescharacteristic
680C22#326411yescharacteristic
681C22#326611yescharacteristic
682C22#327411yescharacteristic
683C22#327511yescharacteristic
684C22#328911yescharacteristic
685C22#329011yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—161no—
697C4#300311yescharacteristic
698C4#300811yescharacteristic
699C4#303711yescharacteristic
700C4#304311yescharacteristic
701C4#327111yescharacteristic
702C4#327811yescharacteristic
703C4#331811yescharacteristic
704C4#332511yescharacteristic
705C2—82no—
706C2—82no—
707C2—321no—
708C2#2002511yescharacteristic
709C2#2016111yescharacteristic
710C2#2018611yescharacteristic
711C2#2029811yescharacteristic
712C2#2436811yescharacteristic
713C2#2444011yescharacteristic
714C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25567C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3276C2semidirect
3. #24628C2semidirect
4. #22523C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
6. C2×#1627C2semidirect
7. #10538C2semidirect
8. #10477C2semidirect
9. #10306C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #8986C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8849C2semidirect
15. #8446C2semidirect
87. D4×Q8D4semidirect
117. #462D4semidirect
522. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32762
#255672
#246282
#225232
C2×#17022
C2×#16272
#105382
#104772
#103062
#100622
#92292
#89862
#89522
#88492
#84462