Finite Group Databasebeta

← #270398

Subgroups — #270398

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24726C211yesmaximal, characteristic
4#22504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3367—24no—
19#3367—24no—
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#489—21no—
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#477—21no—
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#463—21no—
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#459—21no—
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#448—21no—
32C2×#448—21no—
33C2×#446C2211yescharacteristic
34C2×#440—21no—
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37#2541C2211yescharacteristic
38D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2067—21no—
40#2041—21no—
41#2000—21no—
42#2000—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1894—21no—
51#1879—21no—
52#1872—21no—
53#1825—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1685—24no—
59#1628—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#556D414yescomplemented
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#126—41no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107#492—22no—
108#492—41no—
109#489—28no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#486—22no—
113#486—41no—
114#477—28no—
115#474—22no—
116#474D414yescomplemented
117#463—28no—
118#461—22no—
119#461—22no—
120#460—22no—
121#460—22no—
122#459—22no—
123#459—22no—
124#459—44no—
125#448—44no—
126#448—44no—
127#446—22no—
128#446—22no—
129#440—28no—
130C4×D8—22no—
131C4×D8—22no—
132#436—22no—
133#436—41no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#392—41no—
167#390—21no—
168#389—21no—
169#385—41no—
170#384C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—41no—
180#340D411yescharacteristic
181#340D411yescharacteristic
182#336—21no—
183#335—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#331—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—41no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8—81no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—81no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—42no—
256#127—81no—
257#126—44no—
258#126—44no—
259#124—24no—
260#124—42no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—81no—
270#121—81no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×Q8#4112yes—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—81no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—24no—
290#117—42no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—81no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—24no—
322#107—22no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—42no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—81no—
341#102—24no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—44no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—81no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353#97—24no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—21no—
361#95—41no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8#12112yes—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—161no—
421C2×D4—161no—
422C2×D4#12012yes—
423C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—161no—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454SD16—48no—
455SD16—84no—
456SD16—84no—
457SD16—84no—
458D8—44no—
459D8—84no—
460M16—84no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4#12012yes—
514C4⋊C4#12112yes—
515C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—44no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23D4211yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—88no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—161no—
588D4—164no—
589D4—164no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57611yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C2×C4#57811yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—42no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22#241011yescharacteristic
674C22#326411yescharacteristic
675C22#326511yescharacteristic
676C22#327211yescharacteristic
677C22#327711yescharacteristic
678C22#328911yescharacteristic
679C22#329011yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—161no—
691C4#300611yescharacteristic
692C4#301311yescharacteristic
693C4#303811yescharacteristic
694C4#304511yescharacteristic
695C4#326411yescharacteristic
696C4#327211yescharacteristic
697C4#330811yescharacteristic
698C4#332611yescharacteristic
699C2—82no—
700C2—82no—
701C2—321no—
702C2#2005411yescharacteristic
703C2#2016811yescharacteristic
704C2#2019011yescharacteristic
705C2#2031611yescharacteristic
706C2#2437211yescharacteristic
707C2#2444111yescharacteristic
708C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24726C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3367C2semidirect
2. #25756C2semidirect
4. #22504C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. C2×#1628C2semidirect
7. #10542C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #8981C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8848C2semidirect
15. #8447C2semidirect
82. #556D4semidirect
116. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33672
#257562
#247262
#225042
C2×#16852
C2×#16282
#105422
#104762
#103102
#100622
#92302
#89812
#89512
#88482
#84472